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飞机为什么能飞起来--信封背面的计算

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发表于 2012-6-29 09:04:24 |只看该作者 |倒序浏览
我记得小学的时候看到科普课本,上面讲飞机飞起来的原理,说是因为机翼上方是凸起来的,因此上面的空气跑的距离远,压强就小,这样机翼上下的压力差就把飞机托起来的。后来学了更多的物理,用能量守恒可以推出一个所谓伯努利方程(或称原理),很多书上都把飞机的飞行作为这个这个原理的运用。这似乎是定论。但是,每次我坐飞机的时候,看着飞机的机翼,不禁心中疑问:这机翼上面看上去很平啊,这么点差别就能让上百吨的飞机升空?终于,我忍不住拿出一个信封,在背面进行了一番演算。

伯努利方程可以简单描述为,不可压缩流体的动能密度加上压强为常数,因此压强差就等于动能密度差。我找了一下波音747的近似数据:(1)最大起飞重量 W:330吨;(2)起飞速度:290公里/小时 ~ 80米/秒;(3)机翼面积A:510平方米。而空气密度d为1.2千克/立方米。

因此,747起飞时,机翼上下的压强差必须达到,330*10^3*9.8/510 ~ 6*10^3 (牛顿/平方米)

机翼下面的空气速度为80m/s,根据伯努利方程, 1/2 * d * (u^2 - 80^2) = 6*10^3
我们发现,机翼上方的空气速度 u 应该约为 128 米/秒,也就是应该比下面的速度快50%多。这显然是不可能的。也许伯努利原理对飞机升力有一定贡献,但不可能是主要贡献。所以可以基本排除。

那么飞机怎么飞起来的呢?我认为其实与风筝能飞起来是同一个道理。

假设飞机机翼与水平面有一个角度 t,从飞机的角度,空气以速度v水平流过来,然后碰到机翼,让我们假设气流在机翼表面象皮球从地面反弹一样“反射”,那么空气流的动量就发生了变化,本来是水平的( dv^2Asin(t)),现在有了一个向下的动量,单位时间内的垂直动量变化--也就是升力---为 dv^2Asin(t)sin(2t)

将波音747参数输入,考虑sin(t)sin(2t)的最大值约0.8,我们有

1.2 * 510* 0.8 * v^2 = 330*10^3*9.8

我们得出:v = 81 m/s

这与波音747的起飞速度非常吻合。

总结:飞机升力公式为 d * v^2 *A * sin(t)sin(2t)

d:空气密度
v:飞机速度
A:机翼面积
t:机翼与水平面的角度

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