基于iMan不可能独立正确解决双层玻璃传热问题的假设,我假定其不过抄袭。搜了一下之后果然发现,iMan双层窗户的问题是抄袭这个伯明翰杨大学机械系两个 undergraduate 学生2009年做的一道练习(或者类似网页)http://www.et.byu.edu/~vps/ME340/PROJECTSW10/34.ppt (注一)。但这个网页没有给出公式推导过程,因此iMan也就只能套公式计算所谓热阻,而讲不出道道。其课程网页在 http://www.et.byu.edu/~vps/ME340/ME340.htm,课程名为《HEAT TRANSFER》,是一门低年级 undergrad 课 。
什么是热阻? 我们大部分人可能都没听说过。我查了一下,这个概念是1822年傅里叶提出的。鉴于在温差很小的情况下,传导热流 q 正比于导热系数c,正比于温度差 dT,正比于面积,反比于厚度D,也就是说 q= c*dT A/D;。 那么可以把温度差dT类比于电压,热流类比于电流,而厚度除以导热系数类比于电阻,称之为热阻 Rt = D/cA, 则 q = dT / Rt , 所谓热欧姆定律。由于热流与电流有着类似的连续性关系,电路分析中的一些计算方法(串联、并联之类)可以照搬。这是很浅显的东西。
当然傅里叶这一热阻概念在科学中很少被提到---也许只有工程中才会用。傅里叶在热传导方面的贡献在于傅里叶分析。而且做过电路分析的也知道,串联、并联之类概念只对简单的电路有效,稍微复杂一点的电路其实还是回复到解线性方程。另外,如果我考虑物体吸热温度上升,还得引入热容(类比电容)。
具体到双重玻璃的传热问题。这不过是初中物理。设TI为室温,TO为窗外气温,T1为第一层玻璃内表温,T2为第一层玻璃外表温,玻璃厚度为D1,空气厚度D2, T3为第二层玻璃内表温,T4为第二层玻璃外表温,玻璃导热系数 c1, 空气导热系数c2。计算如下,设单位面积热流为j, 因为能量守恒,所以
j = k1(TI-T1) = c1 (T2-T1)/ D1
= c2 (T3-T2)/D2
= c1 (T4-T3)/D1
= k2 (T4-TO)
上面 k1 (TI-T1)为室内空气传给玻璃的热量流(我们假设热流正比于温度差); c1 (T2-T1)/ D1 为穿过第一层玻璃的热量流,c2 (T3-T2)/D2为穿过中间空气夹层的热量流.... 这一串等式不过是说在稳定情况下热流连续。
这是一个简单的线性方程组,5个方程解5个未知数。我们得出
TI - T1 = j/k1
T1-T2 = j * D1 / c1
T2-T3 = j*D2 / c2
T3-T4 = j* D1 / c1
T4-TO = j / k2
将上面两边相加,TI - TO = j * [ 1/k1 + 2 *D1/ c1 + D2/c2 + 1/k2]。由此可以计算出热流j.
UPS的计算假定已知玻璃温度T1与T4,因此上面的TI与TO方程成为多余,类似推导得出:
T1-T2 = j * D1 / c1
T2-T3 = j*D2 / c2
T3-T4 = j* D1 / c1
T4 - T1 = j *[ 2 *D1/ c1 + D2/c2 ],
单层玻璃的情况相当于 D2=0。因此,两者的热流比为
[ 2 *D1/ c1 + D2/c2 ]/ (D1/c1)
UPS的计算完全正确。
注一:在他人的东西发布在iMan之前,而且他可以简单访问得到的情况下,当内容雷同(除了把两个参数换了换数字),抄袭是presumed。