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太阳帆船之光子推进
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记得中国载人航天进行第一次太空行走时，宇航员开始打不开舱门，费了很大劲才成功。后来回到地面，谈起这个问题，宇航员说可能是因为光压。我当时觉得宇航员似乎缺乏基本物理数值概念，但是也没有去算。现在看看。太阳光单位时间发出能量为 J，日地距离为 D，阳光垂直照在地面每平方米的最大光压（假设完全反射）为：
突然想到一个问题，如果用一个巨大的反光帆 (solar sail) 通过反射阳光获得动力，需要多大的阳帆呢？
[ix]F = \frac{2J}{4 \pi D^2 c}= 9.45 \times 10^{-6} (牛顿)[/ix]
才相当于百万分之一公斤。所以，神舟飞船那个舱门上的光压还不如一只蚊子的力大。
太阳帆的原理很简单，就是镀上金属的薄膜，把入射的光完全反射回去。入射光的动量为 p, 反射光的动量为 -p, 传递给光帆的动量为 2p （飞船速度远小于光速）。飞船质量为 m，速度为 v , 光帆面积为 A，距太阳距离为 d, 太阳光单位时间发出能量为 J,太阳质量为 M。我们列出简单的动量守恒方程。
[ix]m\ dv = 2 \frac{J A}{4\pi d^2c} dt - G \frac{m \ M}{d^2} dt[/ix]
也就是
[ix]\frac{dv}{dt} = \left( 2 \frac{J A}{4\pi c\ m} - G \ M \right) \frac{1}{d^2}[/ix]
首先，我们看出太阳帆力跟太阳引力相当类似，都是平方反比，但光力是往外推。飞船要光靠阳帆飞出太阳系，右边必须大于零。对上述方程积分，我们得出
[ix]\frac{1}{2} (v^2-v_0^2) = \left( 2 \frac{J A}{4\pi c\ m} - G \ M \right) (\frac{1}{d_0} - \frac{1}{d})[/ix]
[ix]v^2 = v_0^2 + 2 \left( 2 \frac{J A}{4\pi c\ m} - G \ M \right) (\frac{1}{d_0} - \frac{1}{d})[/ix]
因此飞船的最终速度为(d无穷）
[ix]v^2 = v_0^2 + 2 \frac{GM}{d_0} \left( \frac{J A}{2\pi c\ m GM} - 1\right) [/ix]
假设我们需要光子帆力为引力的两倍， 则
[ix] \frac{J A}{4\pi c\ m GM} >1[/ix]
也就是阳帆面积A必须大于
[ix]A > \frac{4\pi c\ m GM }{J}[/ix]
现在我们代入数字看看，太阳能量输出为 3.86 10^26 瓦，太阳质量为 1.9 x 10^30 kg, 假设飞船质量为10吨，我们算出
[ix]A= 1.295 \times 10^7 [/ix] 平方米
也就是 13 平方公里。
由此可见，太阳帆需要若干平方公里的面积才能获得可观的推力。
