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分享 量子世界的十个事实
稻草 2016-12-27 16:11
　　 　　 氢原子波函数。 图片来源：wikimedia 　　从发现主宰电、磁和光线的宏观经典物理定律在微小的亚原子尺度不再适用以来，一个全新的世界图像正在被人们慢慢接受。量子世界的图像比绝大多数人认为的都要更丰富更包罗万象，即使是那些专家。所以在这里我们将为你列举量子力学本质的十个事实。或许会让你重新审视你对我们这个世界的最小尺度的看法。 　　 1 　　 万物皆量子 　　不是有些东西是量子的而别的就不是，而是所有东西都遵从相同的量子力学定律，只不过量子效应在比较大的东西上非常难观测到而已。这也是为什么量子力学在理论物理发展史上出现得如此之晚（相比于牛顿力学）。直到物理学家不得不去解释为什么电子们可以乖乖地呆在原子核外的壳层中时，量子力学才作为精确预测的理论隆重登场。 　　 　　 镥- 177的能级差。注意这里只有一些特殊的，离散的能级是被允许的。图片来源: M.S. Litz and G. Merkel 　　 2 　　 量子化并不一定意味着离散化 　　根据定义，“量子”是离散的基本块。但并不是微观尺度上的所有东西都是离散和不可分割的。电磁波由叫做“光子”的粒子组成，所以波可以被认为是离散的。原子核外的电子壳层只能有特定的离散半径（因此也是核外电子离散的）。但即使在量子物理中，其它粒子的属性也不见得总是会变得离散。比如说，一个在金属的导带中的电子的位置就不是离散的——电子可以连续地呆在导带中的任何位置。再比如，（组成电磁波的）光子的能量值也不是离散的。同样的，量子引力（如果我们最终成功理解了它的话）也不意味着时间和空间就必须要是离散的。（不过，话又说回来，还是可能是的=。=#） 　　 3 　　 纠缠不等于叠加 　　所谓量子叠加态就是指一个量子系统可以在同一时间处于两个不同的状态。不过一旦测量，我们总是得到两者之一的特定的状态，绝不会是叠加态。纠缠指的是一个系统的两部分或者多部分之间的量子关联，完全不一样的东西。叠加与否不是绝对的。一个状态是不是叠加态取决与你希望测量到什么。举个例子，一个状态可以是一个不同位置的叠加态，同时却不能是不同动量的叠加态。所以叠加这个概率是模棱两可的。但纠缠与否却是绝对的，它是一个系统的内在属性，并且是目前来说测量一个系统的量子特性的最好手段。 　　 分束器，产生纠缠光子的一种机制。图片来源：wikimedia 　　 4 　　 没有幽灵般的超距作用 　　量子力学中没有任何地方曾说过信息传递可以非局域，可以从一个地方消失又从另一个地方冒出来。纠缠本身的确是非局域的，但是并没有什么用。它只是一种无法非局域传递信息的关联作用。有些研究把两个纠缠的光子分离到一个很远的距离，然后测量其中一个光子的自旋（测量之后这个光子的自旋会从叠加态掉到一个特定的自旋态，而同时由于两个光子互相纠缠，另一个光子的自旋态也会改变——译者注）。这时候并没有任何信息会以光速更快的速度传递。事实上，如果你试图把两个观测者的结果拿到一起来比较，这个信息只能在光速的极限下传播，不能更快！在量子力学的早期，什么是“信息”曾经引起过巨大的困扰。但是今天我们知道量子力学可以完美地兼容爱因斯坦的狭义相对论了。也就是说，信息不能比光速传播得更快。 　　 一个量子光学平台。图片来源： http://cqc2t.org/node/6026. 　　 5 　　 量子物理仍然是一个活跃的研究领域 　　不像量子力学已经是昨日黄花。难以置信地，作为一个起源于一个世纪以前的理论，它的许多地方却只有运用现代的技术才能得以探测。量子光学，量子信息，量子计算，量子密码学，量子热力学和量子计量学都是最近才兴起的并且目前仍然十分活跃的研究领域。随着这些技术带来的新功能，人们对量子力学基础的研究兴趣又被重新点燃了。 　　 6 　　 爱因斯坦没有否定量子力学 　　和流行的观点相反，爱因斯坦并不是一个量子力学的反对者，也不可能是——这个理论在早期的时候成功得一塌糊涂，任何一个严肃的科学家都不可能无视它。（事实上，他的诺贝尔奖工作——光电效应的发现，证明了光子即表现为粒子又表现为波。这正是量子力学的基础重大发现之一）不过爱因斯坦坚持这个理论是不完备的，并且相信量子过程中的内在随机性一定有一些更深层次的解释。这并不是说他认为随机性是错的，他只是认为这不是故事的结局。 　　 　　 描绘了位置和动量的内在不确定性，当你越精确地知道了其中一个，另一个就会不可避免地变得更不精确。 图片来源：wikimedia 　　 7 　　 全都是关于不确定性 　　量子力学的核心假设说，存在一些成对的观测量是无法被同时的精确观测的。比如说一个粒子的位置和动量,这种对叫做“共轭量”，这种同时精确测量的不可能性造成了量子理论和非量子理论的全部区别。在量子力学中，不确定性是基本而绝对的，不是由于实验的局限性造成的。不确定性最奇怪的表现之一就是能量和时间之间的不确定性。这意味着不稳定粒子（短半衰期）本质上有不确定的质量，考虑到E=mc^2的话.像希格斯玻色子这种粒子，或者说W玻色子、Z玻色子、顶夸克这些粒子，都因为它们的短寿命而有内在的1-10%的质量不确定性。 　　 注意Z玻色子带着一个有“宽度”的能量。 图片来源：http://arxiv.org/abs/hep-ex/0509008 　　 8 　　 量子效应不一定非要小尺度 　　我们通常在大尺度上不会观察到量子效应是因为量子关联是非常脆弱的。不过，如果特别小心的处理，量子效应是可以在大尺度上呈现出来的。例如光子可以分开上百公里仍然处于纠缠态。在极低温下可以实现一种简并的物质态叫做玻色爱因斯坦凝聚，这个状态中有超过数百万的原子相互纠缠形成的整体。另外，甚至一些研究者相信暗物质可能就是横跨整个星系的量子效应。 　　 9 　　 但它们主导小尺度 　　在量子力学中,每个粒子都是波，每个波也是一个粒子。当你在跟粒子的波长差不多的尺度上观测这个粒子时，量子力学的这个效应会表现的非常明显。这也是为什么原子和亚原子物理学离开了量子力学就不能被理解的原因。比如说早些年类比成行星轨道的电子轨道曾经被认为是不稳定的，但实际上由于量子效应它并不会发生改变。 　　 薛定谔的猫已死。 图片来源：wikimedia 　　 10 　　 薛定谔的猫已死，或者活着，但不是同时 　　量子力学建立早期时，人们还没有很好的意识到宏观物体的纠缠量子行为会衰减得非常剧烈。这种“解纠缠”是由于和外界环境恒定的相互作用引起的。恒定是指这里的外界环境是相对温暖和稠密的，这是生命必需，而这就会导致解纠缠的不可避免。这个也顺便说明了，量子力学中所谓的观测和测量并不是说一定需要有一个人，简单的和外界环境的相互作用就可以了。这也就解释了为什么让大物体进入两个不同状态的叠加态如此困难并且叠加衰减得非常剧烈了。迄今为止被带进叠加态的最重的东西是一个碳60分子。与此同时一些更有野心的实验正在计划把病毒甚至细菌这种活着的生物带进叠加态。因此，曾经被提出来的薛定谔的猫悖论，其实已经被解决了。 　　 总结一下，虽然像原子这种小物体可以在量子叠加态中存在很长的时间，但一个大物体却会急剧地向一个特定的状态衰变。这就是为什么实际上我们从来都看不到一只又死又活的猫。 　　 英文作者： Sabine Hossenfelder
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分享 伽利略与亚里士多德之辩
热度 1 岳东晓 2016-9-23 15:12
这两天看到一系列理论物理与实验物理关系的争论，很值得思考。物理是一门数学化的精确科学。如果理论结果跟实验在误差范围之外有区别，就说明理论得修正了。以水星的轨道进动为例，很多人可能以为水星轨道进动纯粹是一个广义相对论效应，其实不然。水星轨道每100年进动 5600 弧秒 （1.555度）。用牛顿万有引力考虑其他行星的作用，计算结果是水星每世纪进动 5557 弧秒，牛顿力学理论与观测的差别只有每世纪 43 弧秒（43/3600= 0.012 度），理论与观测的误差约 0.8%。对于很多学科来说，小于1%的误差已经非常满足了。但物理是数学化的精确科学，理论误差应该是零。爱因斯坦的广义相对论的验证之一正是解释了这个0.8%的差别。 爱因斯坦的广义相对论来源不是实验，而是一系列思想实验(thought experiment)以及基本物理原理。其中一个思想实验就是自由落体，而物理原理则是相对性原理。这两者都可以追溯到伽利略。但对这两个问题，课本上的介绍很可能是误导性甚至错误的。我这篇文章试图进行一个比较准确的陈述。 伽利略在其一本未发表的手稿《论运动》中，就自由落体进行了下列的“逻辑”论证： 假设重的物体下落速度快，轻的物体下落速度慢。例如，一个重8，一个4。现在把这两个物体连在一起，总重量12；由于轻的物体速度慢，它会拖那个重的部分的后腿，因此组合体速度应该小于8；由此可见：重量加大，速度反而更慢。与假设矛盾！可见轻重物体下落速度相同。 看到这么简单的“证明”，我们可能会拍案叫绝。但仔细一想，我不得不问，亚里士多德应该是一个智力极高的人物，物理学就是他创立的，逻辑学也是他的发明，为什么他想不到这个简单的道理呢？ 莫非伽利略这个论证是错误的？为此，我们可以试着推广伽利略的证明。下面我们仅仅是把重量换成可以相加的属性Q： 假设可相加属性Q大的物体速度快。一个Q=8，一个Q=4，捆在一起 Q=12；由于Q=4的速度慢，会拉 Q=8的后腿，可见 Q=12的比 Q=8的慢。Q大的慢，与假设矛盾。因此不同Q的物体速度相同。 上面的Q如果是重量，与实验结果相同。但如果是均匀电场里的电荷Q，上面的结果显然不正确。一个带电q、质量为m球的加速度正比于 q/m， q 越大加速度越大。两个球组合起来加速度正比于 (q1+q2)/(m1+m2)，与 q1/m1的比例是 （1+q2/q1)/(1+m2/m1)，组合体的加速度完全可能大于电荷大的那个的加速度。这个例子足以说明伽利略的论证其实有着极大的缺陷 -- 除非我们增加一个假设条件，那就是速度只与Q有关。如果速度只与Q有关，那么上面的逻辑表明，不同Q物体的速度相同，也就是说物体速度与Q无关。进一步，我可以说，不存在这样的可叠加属性，物体的速度只与这个属性有关。 伽利略之后的牛顿正确地分析了自由落体问题。牛顿意识到物体有两个属性，一是参与引力作用的量，一个是衡量惯性的量，前者称为引力质量（也可以称为引力荷） ，后者称为惯性质量 。物体的重量 加速度 为 。可见，如果引力质量与惯性质量不同，真空中自由落体速度是可能不同的。牛顿力学里把这两个质量等同，物体（点）在引力场里的运动轨迹与其质量无关。 爱因斯坦根据惯性质量与引力质量相同 这一点建立了等效原理，再根据相对性原理，推导出了广义相对论方程。 但是为什么惯性质量与引力质量相同？ 我们只能说自然界就是如此---至少 我们目前的实验没有发现不同 。 物理有两种实验，一种是基本原理性实验，这是物理理论 的基础。 惯性质量与引力质量差别的实验属于基本原理性实验，如果发现两者有差异，那么广义相对论得修正了。HIGGS波色子探测也是基本原理实验，找到了它，我们对标准模型就放心了，可以继续算，算到10几位有效数字。另 一种是应用性实验，这种是理论的应用，往往依赖基于基本原理的理论的指导。从量子计算到量子生物都是薛定谔方程的运用。不排除在理论应用性实验中发现与基本原理矛盾的情况，但在物理里这是极少发生的。如果发生了，那就是又一次文明的革命。 回到亚里士多德，他真是人们认为的那样头脑简单，声称自由落体速度与重量成正比吗？难道他没看到两个大小不同的铁球掉下去速度差不多？ 看看他怎么说的吧。在其《物理》一书第 4.8 章，亚里士多德写道： 如果形状大小相同 ，那么物体的终极速度正比与重量，反比于其所在运动介质的密度，v = W/d 。这个结果对于流体中的运动至少在低速情况是正确的。然后亚里士多德举了空气与水作为例子。可见长期以来，我们误解了亚里士多德。 在同一章节里，亚里士多德论证如果介质密度为0，则速度是无穷大。亚里士多德认为这是不可能的。他由此结论，不存在真正的真空。后人总结为 "Natura abhorret vacuum." （自然界厌恶真空） 联想一下希格斯场与希格斯机制，我们无法小看亚里士多德的物理洞察力。
个人分类: 科普|4942 次阅读|1 个评论
分享 学习经历 - COMPILER （1）
热度 3 岳东晓 2015-9-21 03:47
明尼苏达大学有个非常开明之处，就是拿着TA或者RA的研究生可以自由选其他系的课程，或者注册其他系的学位，学校完全免学费。有一段时间，除了在做理论物理的研究之外，我同时在电机系与计算机系攻读学位。后来，电机系的学位我放弃了，集中精力研读计算机。计算机这东西，我经常说的，只要认字有一定的逻辑能力，都可以学，没有什么门槛，一般人都能拿着编程课本依样画葫芦，copy paste, trial and error，虽然辛苦，也能混。但是正宗计算机专业的与那种半路出家的有着关键区别，那就是 compiler 与 operating system。掌握了这两门，才能算是计算机专业人士。 所以，我选 COMPILER 课时相当投入。期末的 project 教授要求做一个 C++ subset 的 compiler，编译成汇编语言，在 DLX 模拟机器上运行。我动手之后，发现其实做一个完整的 compiler 也不见得就会多花多少时间（当然不包含代码优化等）。C++ Annotated Reference Manual 后面有完整的语法规则。于是我着手建立整个 C++ 的 parser。这一动不要紧，立刻遇到很多语法的歧义问题。我使用的是 LALR parsing，最常见的问题就是 shift-reduce conflict。相关核心问题突破之后，生成代码相对来说就简单些了 -- 因为没有优化的考虑，只需准确生成编译代码。 明尼苏达是Quarter 制，一个学期不到三个月。整个项目也就两三个星期时间，但是经过一阵高强度的工作之后，整个编译加上各种测试在 DLXSIM 上完全成功。当时的心情可以说相当的欣慰。润之曰：“世上无难事，只要肯登攀。” 信乎。 当然经过这个工作，获得的知识不仅是编译，也包括对C++/C 语言本身的理解。如果不懂一定的编译，对于这些语言中的一些 tricky 的地方是无法真正理解的。 我第一个工作是在一家 Startup 作为服务端的主要开发人员。该公司购买了某公司的一个中间件软件，价格相当昂贵，但存在很多问题。其所用的IDL （界面语言）编译器明显存在 hack 的现象，中间用 sed 之类进行了一系列简单的变换。当时，公司使用的客户端是 PowerBuilder，而这个中间件软件不能生成 PowerBuilder 的源代码，得由程序员自己手写，而这些程序员对服务端的东西不熟悉，很容易出错。我于是着手编写了一个编译器，完整地 parse 其IDL （因此能准确地指出输入的语法错误），而且直接生成 PB 代码。 在服务端，由于存在大量的类似重复的数据库调用（数以百计的数据表、有的数据表有上百个 column ），手写非常的 tedious ，也容易出错。我写了个简单的程序，自动生成 C 源代码，把我的工作量减少了一半不止，乐得悠哉悠哉。当然我也把这个程序给另外两名同事分享了，大家都轻松了不少。
个人分类: 往事|6762 次阅读|0 个评论
分享 再论 1+2+3+... = -1/12 自然界遵循 analytic continuation
岳东晓 2015-2-16 05:50
在理论物理中，经常需要用到 1+2+3+... = -1/12 这样看似不可理解的计算（所有正整数的和是 -1/12)。欧拉很早就得出了这个结果，但是为什么他的推导过程能够得出这个结果是一个问题。 2012年初，我在万维教育论坛提出这个问题，参见http://bbs.creaders.net/education/bbsviewer.php?trd_id=705463。我写道：【 有網友很幼稚的說，自然數相加，怎麼得出負數？？？ 但有網友設計了其他的方法進行組合，結果卻是錯的。 為什麼歐拉的這個結果是對的？ 這要涉及到analytic continuation的概念。】 之后，我把同一个问题贴在了珍珠湾http://zhenzhubay.com/upload/blog-2-473.html 。 如果我写一个更看起来更离谱的式子： 1+2+4+8+ .... = 1/(1-2) = -1，学过 analytic continuation 的 应该知道这是在做什么。但是光用 analytic continuation 的概念还是不能接解释为什么欧拉的推导正确。 这个问题去年在网上似乎引发了一场激烈的争论，卷入了不少理论物理学家与数学家，参见 http://physicsbuzz.physicscentral.com/2014/01/does-1234-112.html ，包括下面的评论。 对于纯粹数学来说，这个问题似乎只是一个游戏。欧拉、黎曼、 Srinivasa Ramanujan 都得出1+2+3...=-1/12，但 Ramanujan 怀疑自己会不会被送进精神病院。 对于物理来说，却完全不同，物理理论要能够给出与实验测量吻合的结果。我们在计算中经常会遇到类似的明显发散的求和。最简单的例子是两块平行金属板之间真空场能量，它就是正比于所有正整数的和， 1+2+3+...。如果简单的思维，这是无穷大。但是另外一方面，我们知道结果肯定是有限的。为了得到这个有限的结果，我们第一步采取所谓 regularization 方法。 其中一招就是使用 analytic continuation。 从物理上， 系统不是无限的，因此所有计算中可以加入一个 在无穷远处趋于零的 指数衰减因子，这样的指数衰减往往能够驯服本来发散的级数。 令人惊奇的是，用各种不同的 regularization 方法计算出来，1+2+3+... 都是 -1/12。 前面这个负号表明 两块金属板之间存在吸引力 。 无论是重整化中常用的 Zeta function regularization 还是路径积分的 Wick rotation，都离不开 analytic continuation。对于理论物理来说，这个数学计算最终给出了与实验吻合的结果，这就够了。为什么严格正确，似乎应该留给专门搞数学的去做。但目前为止，很多物理学依赖的数学计算（如路径积分与多维量子场论），仍然没能被置于严格的数学基础上。 看来，我提出的问题暂时得不到答案了。也许，我们只能说， 自然界遵循 analytic continuation 。 PS： analytic continuation 属于大学二年级本科数学内容
个人分类: 科普|4291 次阅读|0 个评论
分享 科普：格拉斯曼代数
热度 6 岳东晓 2014-1-10 08:19
前两天在看一本书，里面提到一牛人的经历，名叫Grassmann ，学过一定数学或者理论物理的人应该知道的。我在北大本科写毕业论文时，教授让我看了几篇文章，其中就用到他的代数，对物理中研究费米场几乎是不可缺少的，我当时看了个稀里糊涂，也没有心情去找本书来弄清楚，更没有去追究此人的生平。 他的代数叫做 Grassmann代数，其核心理念可以归结为一条，一个变量的平方总是等于0。 也就是说 a^2=0 ，因此， (a+b)^2 =0 = a^2 + ab + ba + b^2 = ab+ba , 因此， ab+ba=0 ,因此 ab=-ba . 假设 a,b 各有两个分量, a = a_1 e_1 + a_2 e_2 , b = b_1 e_1 + b_2 e_2 ，则 ab = (a_1 b_2 - a_2 b_1) e_1e_2 ，这应该对有点数学概念的很熟悉，是a与b构成的平行四边形的面积。有兴趣的可以继续。 这是格拉斯曼代数的科普，其代数在微分几何中、物理、工程中都可能用到。但此人最神奇的地方在于，他没有受过正规的数学教育，自学成才当了初中数学教师，然后写了一本书，介绍他的新代数。不幸的是，没有人对他的成果表示关注，他只好又重新写了一本书，结果还是没有人理睬。格拉斯曼于是写到： ”我感觉有义务宣布（冒着被视为自大的危险）就算这些成果在17年或者更长时间内不被采用，最终它还是会从尘封的记忆中迈 入科学发展的殿堂，今天休眠的思想将结出果实...因为真理是永恒而又神圣的...真理永在，即使包裹它的外衣化为尘埃”。 感觉有点狂吧？ 其实，狂人一般是不得志之人，他们得不到社会的承认，只好发出巨大的噪声，试图引起世人的注意。 而狂人之中纵然不乏格拉斯曼这样的开创性人物，大多却只是平庸的而又不甘心的loser。 记住这个： dx dy = -dy dx 规范场是 A = A_{\mu} dx^\mu 微分一次 dA = \partial_\nu A_{\mu} dx^\nu dx^\mu = \frac{1}{2} (\partial_\nu A_\mu dx^\nu dx^\mu - \partial_\nu A_\mu dx^\mu dx^\nu) \\ = \frac{1}{2} (\partial_\nu A_\mu - \partial_\mu A_\nu)\hspace{1mm} dx^\nu dx^\mu 上面是大家都熟悉的，这类似 Maxwell 电磁场。但是，我们还有这样的项 A^2 = (A_{\mu} dx^\mu )^2 = A_\mu A_\nu dx^\mu dx^\nu \\ = \frac{1}{2} (A_\mu A_\nu dx^\mu dx^\nu - A_\mu A_\nu dx^\nu dx^\mu) \\ =\frac{1}{2} (A_\mu A_\nu - A_\nu A_\mu) \hspace {1mm}dx^\mu dx^\nu 如果是电磁场，A只是数字，上面这一项为0 。但是在杨米尔斯场中，A是矩阵，上面 A^2 不为零。这就是杨振宁花了几个月时间才找到的那一项。
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