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分享 石头砸到汽车与皮球撞墙的等价
岳东晓 2016-6-19 13:17
看看下面这个视频，石头为什么为砸到汽车呢？力学问题都是可以算的，不会算就是装。石头飞起砸到汽车的物理问题 我之前进行了运用中学数学的计算 。很多读者不喜欢看数学式子，一看就头疼。所以，我这次尽量不写式子。其实，这个石头砸到汽车的问题与皮球从墙上反弹回来是完全对应的。 皮球打到墙上，我们都知道皮球会反弹回来，如果皮球、墙面完全弹性（ 没有机械能损失) ，那么皮球反弹回来的速度与最初的速度相同（注一）。如果皮球是垂直于墙面飞过去，弹回来是原路返回（垂直于墙面）。如果皮球不是垂直于墙面飞过去，而是成一个角度，那皮球遵循所谓反射定律，反射角等于入射角。这是因为，皮球接触墙时受力是垂直于墙面的，在平行于墙的方向，没有作用力，皮球在平行墙方向的速度保持不变。如下图（图是网上找来）： So far so good. 这是大家的经验都能接受的。现在回到 石头砸到汽车的问题，有的读者可能疑问，本来是汽车拉着石头跑，怎么石头比汽车快，追过去打到了汽车呢？要解释这一点，最简单的是从汽车角度看石头与绳子。先假设绳子就在地面高度，从汽车上看，汽车是不动的，石头开始则是往后运动，然后被绳子拉住，之后会怎样？想象一下，用绳子系住石头，把石头扔出去，石头会往回飞的；如果是理想的绳子（无机械能损害），石头会在绳子伸长然后回缩下，极短时间内以原来的速度反向。从汽车角度看到的是石头先是往后退，然后被绳子反扯后，以同样的速度冲了过来，而汽车则是坐以待砸。换个角度，从地面看，则是石头以两倍汽车的速度追了上去。 以上考虑的情况是绳子拉直时与地面平行，如果是这样，石头会从汽车底下钻过去，而不会砸到汽车上面。那么绳子与地面成角度如何呢？ 还是从汽车角度看，上图与下图是否完全对应？ 在平行于绳子方向，石头的速度大小不变，方向反向。在垂直于绳子的方向，石头速度不变。绳子相当于一面无形墙的法线。上图中角度1、2相等。 所以，从汽车的角度看，石头以汽车的速度、两倍角度飞起追击（注二）。 有了上面的基础，绳子非理想的情况我们也可以计算了。绳子垂直方向速度不变，而绳子方向速度反向、大小减小某个因子。 注一：这里我说速度准确的词应该是速率（speed） 注二：注意，从地面看去与从汽车看去，石头飞起的角度不同 科学网链接： http://blog.sciencenet.cn/blog-684007-985561.html
个人分类: 科普|7960 次阅读|0 个评论
分享 美国历史教科书对国共的描述
热度 1 岳东晓 2015-9-3 06:04
以下来自美国高中世界历史教科书。注意里面对国民党的用词。 看看后面的练习题。
个人分类: 历史|5153 次阅读|0 个评论
分享 数学美：转身的想象 (1)
热度 8 岳东晓 2015-5-5 14:33
人类最伟大的基本发明可能不是数学也不是音乐，而是用数学研究音乐。从古人发现音阶与弦长度的关系，到现代的试图解释一切的弦理论，都是这种数学化的超越性结果。 中学数学说，i是负一的平方根， \it{i} = \sqrt{-1} ， i 的平方等于 -1。数学家们说这个 i 不是真的（real），而是想象（imaginary)。 戴着数学化的眼镜看到妙曼背影轻盈的转身， i 这个想象的数字就会出现在空间的另一个维度。让我们看看数学想象的美。 180度的转身，如果用数字来代表，那就是 -1 。而180是两个90度，那么90度的转身，一个侧影，岂不就是-1的平方根，也就是 i？（注一） 假设一个点的坐标是 (x, y)，那么将这一点绕原点逆时针转90度后，坐标成为 （-y, x)。这个很容易理解，逆时针转动这个点90度相当于把坐标轴顺时针转90度，原来的x 变成了新的y, 但原来的y 却是负的 x 。如果再转90度呢？ 如法炮制，把纵坐标改变符号成为新的横坐标，把横坐标变成纵坐标，我们得到 (-y, x) ---（-x, -y ) 。这当然正是我们预期的结果。 如果用矩阵来表示，那么90度的转动矩阵是 r = \left( \begin{array}{cc} 0 -1 \\ 1 0 \\ \end{array} \right) 而 r^2 = \left( \begin{array}{cc} 0 -1 \\ 1 0 \\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 0 -1 \\ 1 0 \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} -1 0 \\ 0 -1 \\ \end{array} \right) = - \left( \begin{array}{cc} 1 0 \\ 0 1 \\ \end{array} \right) 可见，这个90度的转身确实相当于 i。所谓虚数并不虚幻，而是一个引人遐想的侧影。 注一：读者可能会问，两个90度，不应该加法吗？为什么是乘法? 这个问题留给读者思考 （未完待续）
个人分类: 科普|8923 次阅读|3 个评论
分享 雾霾一天与吸烟比较的中学科普 （PM 2.5 是什么）
岳东晓 2015-3-9 15:03
在《 雾霾与吸烟比较的小学科普 （PM 2.5 是什么） 》，我粗略估算PM2.5 指数为200情况下活一天相当于抽了96根烟。其依据是不间断抽烟约需要5分钟。但由于我是不抽烟的，思考了一下，觉得如果不间断地抽烟，可能不需要5分钟。因此，这个估算需要重新做一下。 首先，我回顾一下，这个PM2.5 指数是什么意思。 PM 2.5 值是单位体积的悬浮物质量。 如果北京某天PM 2.5 是 200， 那就是说每立方米空气有200微克这类悬浮物。 抽烟的PM 2.5 值据说达到600，也就是说，每立方米香烟烟雾中有600微克悬浮物。 一个人一天呼吸多少空气呢？ 这也有数据可查 ，每分钟约 8升。那么在PM 2.5 为200的空气中呆一天，吸入的悬浮物质量为 200* 60 * 24 * 8 / 1000 = 显然这个PM 2.5值是浓度，要计算抽一根烟的吸入的悬浮物质量，必须用 浓度乘以烟雾的体积。那么一根香烟能产生多少烟呢？ 根据这个研究 ，平均一根烟能吸13.4口，每口体积 60 毫升，一根烟的烟雾体积 800 毫升，也就是 0.8 升。
3 次阅读|0 个评论
分享 广义相对论中学入门 （2） --- 间隔
热度 1 岳东晓 2014-6-30 01:54
《 广义相对论中学入门 （1） --- 距离 》写了有好一阵了，一直没有写第二篇，今天先写第二篇，由欧几里得几何进入狭义相对论。 前面提到，两点之间的距离计算可以根据其坐标进行，在欧几里得几何中，假设两点（笛卡尔）坐标分别为 (x_1,y_1, z_1), (x_2, y_2, z_2) ，那么勾股定理告诉我们两点之间的距离s满足下列关系： s^2 = (x_2-x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2-z_1)^2 假设有另外一个不同的坐标系 ，比如说这个新的坐标系的轴转了一个角度，那么这两点的三个坐标在新的坐标系里不相同，但是两点之间的距离计算还是这个公式（但用到新的坐标值），两点之间的距离也保持不变。如果我们略微思考一下，不变性正是现实的基础。我可以说，invariance is the basis of reality，够传统哲学家们发挥几大本子。从你桌子到门口的距离，不管你怎么测量，都是一样的。假使仅仅是转个角度看，两点之间的距离就变了，我们的面前的所有一切将变得变幻莫测，没有任何的确定性。 上述距离公式可以简化，假设我们把x坐标轴设在两点之间的连线方向，那么两点的y,z坐标都为0。距离公式简化成 s^2 = (x_2-x_1)^2 或者说，在这个坐标下下，两点之间的距离等于它们坐标值的差的绝对值。由于上面公式两边都平方了，我们也就不必使用绝对值的符号。这是小学数学。在下面，我们都采用这个简化的坐标，两点都在 x 轴上, y,z坐标均为0。 下面让我们引入事件的概念。所谓事件顾名思义不光是有坐标x，而且有时间t。因此，一个事件有两个标记，(时间, 坐标)。比如说，（1937年7月7日某时某分某秒，卢沟桥头）,这就是一个事件; (1945年8月21日某时，芷江县城东的七里桥村磨溪口）是另一个事件。 假如我们考虑两个事件，并使用我们的简化坐标，它们分别是 (t_1, x_1) 与 (t_2, x_2) ，问题是这两个事件之间的“距离”s是什么？如果我们说是 x_2-x_1 的绝对值，那就是小学数学。如果我们考虑时间因素，就是（狭义）相对论了。狭义相对论里，这两个事件之间的“距离”s 满足如下关系， s^2 =c^2(t_2-t_1)^2 -(x_2-x_1)^2 , 其中c为光速。 为什么两个事件之间的“距离”（以下我们称之为间隔，以便与空间距离区分）是这么计算的呢？ 这当然不是随意乱定的，而是根据自然界的规律。这个距离定义满足我们上面提到的不变性要求。不同的观察者观察这两个事件，所得出的时间与坐标可能都不相同，但是根据这个公式算出的两个事件的间隔却都是相等的。 一旦有了距离的定义，空间的几何也就确定了。上面的间隔公式，叫着闵可夫斯基空间。Minkowski空间跟欧几里得空间有个明显的区别，那就是中间有一项是负的。 让我们看一个简单的例子。假设在 t_1 时间从 x_1 位置发出一束光，这束光在 t_2 到达 x_2 ，那么我们算出 s^2 =c^2(t_2 - t_1)^2 -(x_2-x_1)^2 ， 但是光是以光速运行，因此上面右边两项相等, s^2=0 。 因为光速的不变性，另一个运动的观察者得出光从起点到终点的间隔也是0。 下面让我们再看一个例子，假设一个教练在测运动员短跑，开始教练与运动员是在同一位置、坐标,设为0，两人秒表时间都对准为0，运动员以速度v，向前冲去。从运动员自己看，他没有动，而是大地向后动，但时间流逝了 t_y 。以运动员自身为参照，因为其运动距离为0，其从起点到终点的间隔很容易计算， s^2 = c ^2{t_y}^2 。 在教练看来，运动员从起点到终点的时间为 t_j , 空间距离为 v t_j ，因此教练计算运动员的间隔为 s^2 =c^2{t_j}^2 -(vt_j)^2 。 如上所说，不同的观察者观测两个事件的间隔是相同的，因此， c ^2{t_y}^2 = c^2{t_j}^2 -(vt_j)^2 = (c^2 - v^2) {t_j}^2 。通过简单的初一代数，我们得出 t_y = \sqrt{1-v^2/c^2} t_j 。 换言之，在运动员看来，他经历的时间 t_y 比教练经历的时间 t_j 少，也就是运动员比教练年轻，这叫做钟慢效应。 可见生命在于运动，也是有道理的。但 由于运动员速度只有10米每秒左右，而光速为每秒3亿米，这个时间差别只有千万亿分之一的量级，远远超过了运动员与教练所用秒表能够测量的精度。 从运动员角度看，运动员飞跑时看到地面以速度v往后退，但他从起点到终点经历的时间是 t_y ，因此在他跑动时观测到的起点与终点之间的距离是 vt_y = \sqrt{1-v^2/c^2} v t_j ，这比教练看到的距离 v t_j 短。换言之，运动者测出的距离相对于静止者测出的距离缩短了。 由间隔公式可以推导出不同观察者之间的坐标与时间的转换公式，史称洛伦茨变换。但这个细节我们就不深究了。总之，我们获得一个新概念，那就是计算距离时要把时间与空间放在一起考虑，而不是把两者分开。我们平时所说的空间距离实际上是在同一时间两点的间隔。 ---今天先写到这
个人分类: 科普|12707 次阅读|2 个评论
分享 广义相对论中学入门 （1） --- 距离
热度 2 岳东晓 2014-6-7 11:55
我在前面提到，整个现代物理学是基于两个基本原理 （1）作用量原理；（2）规范不变原理。在经典物理中，作用量原理是说系统的变化总是使作用量为极值 （但量子物理里不再是如此，但这是后话）。而规范不变原理我在之前曾经提到过，但其数学化的介绍需要更多的知识，而且在经典物理中较少用到，暂且就不深究了。 什么叫经典物理呢？ 一般来说，所有非量子化的物理统称为经典物理。牛顿力学、电磁理论、广义相对论都是经典物理。称为经典物理并不见得已经过时。在分析宏观现象时，经典物理仍然相当有用。但是在学习经典物理时应该明白其适用范围。 经典物理无法推导出量子理论---尽管在量子力学发展的过程中经典物理（特别是分析力学）提供了很大的启示。而 量子物理能够推导出经典物理，可以说经典物理是量子物理的特殊情况。 比如说，为什么宏观系统运动总是使作用量最小？ 经典物理中这只是一个公理，好像客观世界有第六感觉，能预知哪条路径作用量最小。但是从量子力学的角度，作用量最小是一个定理，是推导出来的。经典物理是作用量大大超过普朗克常数的情况。 一般讲广义相对论都先学一大堆数学，然后进行一大堆计算，这样往往让人知难而退。而那些科普性的东西又往往是乱打比方，引喻失义，更令人误入歧途。甚至造就很多民科，自以为学懂了物理。 我这里来个单刀直入，争取半个小时让所有文学青年消除对广义相对论的神秘感，而对科学感兴趣的则可以自行学习更细节的内容。 初中几何我们都学了的。那叫着欧几里得几何。其中有一条基本原理：两点之间直线距离最短。其实，我们如果仔细想想，会立刻发现一个问题，两点之间直线距离最短，好，那什么是直线？ 你可能说，两点之间拉根绳子，那就是直线了。但这显然不是一个数学定义，而是木匠的定义。 那我们能否试着把这个“ 两点之间直线距离最短”倒 过来试试： 两点之间距离最短的是直线（段）。 初看起来这很妙，我们总算是把直线的含义给定下来了。可是稍微一拍脑袋，发现一个大问题，“ 两点之间距离最短的是直线”。 距离又是什么？ 你可能说，用直尺去量一下，就知道距离了。问题在于，所谓直尺，当然是指边是直线的尺子。这样一来，上面的句子变成“两点之间用直线边的尺量出长度最短的线是直线”。显然，我们开始兜圈子了。 大家都知道勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理），假设一个直角三角形的两个直边长度分别为 x与y ，则斜边长度d的公式为 d^2 = x^2 + y^2 所谓“勾三股斯弦五”，就是说如果x=3, y=4，则d=5。你如果先往东走3米，再往北走4米，则你离开起点的直线距离是 \sqrt{3^2+4^2}=5 米，所以这个勾股定理也是个距离公式。 从欧几里得开始2000年，人们主要用做构造性（做辅助线）的方法解决几何问题。到17世纪初，笛卡尔引入坐标的概念，使用上述距离公式来解几何问题，结果几何全成了代数运算，一下子变得简单多了，而且很多构造性方法很难解决的问题都毫无困难。这叫做解析几何，中学也学过的。 笛卡尔给我们的启示是，两点之间的距离公式决定了几何。上面的勾股定理式的距离公式就包含了整个欧几里得几何。但欧几里得几何不是唯一可能的几何（注1）。 广义相对论用文字描述就是两句话 1）物质决定了空间的几何（也就是距离公式）； 2）自由物体总是走距离最小的路径。 我们先看第一句是什么意思。它所对应的是一个方程，这个方程右边是物质的分布（及其变化），左边则是与空间几何素质相关的一系列量。解这个方程就可以得到空间的距离公式。用数学的语言来说，我们通过爱因斯坦方程得出度规（metric). 而第二句就似乎很简单了，一旦我们知道了怎么计算距离，剩下就是依照物体走最短路径的原理，来算出其运动路径。这种问题，我们之前提到过： 欧拉-拉格朗日方程 是通用解决方法。 对于要学习广义相对论的人来说，通过爱因斯坦方程算出度规是个很难的事情，因为方程很复杂。但是值得庆幸的是，正因为其复杂性，我们只知道几种特殊情况的解，更多的是根据这些解（也就是度规）来研究相关的物理问题。比如说，球形天体外空间的度规已经解出来了。你用这个度规就可以研究太阳系行星轨道或者黑洞了。宇宙的度规也有一个解，用这个就可以考察宇宙大爆炸了。所以，要涉猎广义相对论，并不一定要学会怎么解它的方程，你完全可以直接跳到后面的一步。 举例说明，根据爱因斯坦方程，前人已经得出在太阳周围怎么计算距离，而要算出水星或者的轨道，那就是运用这个距离公式与距离最短原理了。 下一集，我们具体讲讲度规　(metric)，并教大家用中学数学进行狭义相对论计算。 注1：并不是所有的几何都必须有距离概念，但是广义相对论的几何是一种包含距离概念的几何。 ---未完待续
个人分类: 科普|7467 次阅读|0 个评论
分享 科普：用中学数学与费马原理推导折射定理
热度 2 岳东晓 2014-5-8 01:38
科普：用中学数学与费马原理推导折射定理
很多自然现象的数学分析都需要微积分，但这往往有个问题，那就是经过一系列计算的中间步骤之后，对相关的物理反而搞不清了。经常在算出结果之后，要进行一大通的总结、分析，才能得出物理，而不是每一步计算都使人对相关的物理有更多的理解。比如说，行星椭圆轨道的问题，一般的计算是解一个二阶常微分方程，中间还搞了一个 u=1/r的变换。为什么？ 很难说清楚。当然也可以用能量守恒关系楞积分，但计算更为繁琐，椭圆怎么出来的更是糊涂。 这个问题我用中学数学解出之后，顿时就清楚了，而且每一步计算都使人对这个自然现象理解更深 ，而不是更糊涂。 因此，对于自然哲学的理解，应该尽量先回到人更有直觉的代数，加减乘除，在需要的时候，再拿出分析工具。就像种菜，先用手探探土壤，然后再开始用锄头。 前天吃饭的时候，服务生端上一杯冰水，无意中，我放了一根筷子进去，读者立刻知道，应该看到筷子中间折了一下。原因是，水中筷子反射的光在出水的时候改变了方向。这个折射现象，幼儿园小朋友都知道的。物理原理是什么？为什么光不走距离最短的直线，而是来个转折呢？ 实际上，光走的路径是一条最优路线，但不是距离最短，而是从出发点到目的地的时间最短。就像你把GPS导航设成达到目的地最短时间一样，光似乎有种第六感觉，预先知道哪条路径时间最短。但这不能证明有上帝，物理学在寻求这个原理更深层的原理时，恰恰证明了没有上帝。这一点，我在之前与基督教的朋友们辩论时提到过。 好。我们知道了基本原理：光走从出发点到目的地时间最短的路径。这称为费马原理。现在看看为什么直线不一定是时间最短的路径。如下图（方枪枪或者猫眼同学，你们能不能画一幅啊？） 光在水下的速度为v1,水上的速度为v2， v1小于v2。从A到B的直线距离最短，但是光在水下跑的距离长，导致时间长，要减少时间，光应该减少在水下跑的距离，这样水下时间减少，但减少水下的距离，在空气中的距离就延长了，时间增加。在某个角度，这个从A到B的总时间最少。 搞清了基本原理，下面就是数学了。通常的做法是，算出光路径的总时间与光出水位置的关系，然后进行微分计算，最后突然发现，这不出现了两个角度的正弦吗？美妙简洁的物理（或者数学）在计算中几乎丢失了。所以，我们试图回归人的本能，加减乘除。 如果你向正上方扔一个球，什么时候球的高度最高？答案是球速度为零的时候。速度为零是什么意思？就是说高度随时间的变化在那一瞬间为0。类似的，在上面的图中，假设最佳出水点为C，那么如果我们把这个出水点做微小的变化到D，ACB与ADB两条路径的差不是正比于CD之间的距离，而是为零。换言之，时间最短的路径附近的路径都差不多，英文称为stationary路径。有了这个概念，确定最佳出水角度就简单了。 当出水点由C变到D，水下的距离增加量为 AD - AC, 水下时间增加了 \frac{AD-AC}{v_1} 。 类似的，水上的距离增加量为 DB - CB, 水上时间减少了 \frac{CB-DB}{v_2} 。 由于DC很小， AD - AC \approx DC \sin\theta_1 , CB - DB \approx DC \sin\theta_2 在时间最短处，两条相邻路径时间差为0，因此 \frac{DC \sin\theta_1}{v1} = \frac{DC \sin\theta_2}{v2} 也就是 \frac{ \sin\theta_1}{v1} = \frac{\sin\theta_2}{v2} 折射率的定义是 n = c/v , 也就是说， n_1 = c/v_1, n_2 = c/v_2 。 上面的公式成为 n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2 。这就是高中物理学过的折射定理。要计算照相机镜头的焦距，就是要运用这个定理。 中学数学果然简单明了。
个人分类: 科普|10533 次阅读|4 个评论
分享 科普：用中学数学推导出行星椭圆轨道方程 (4）
热度 2 岳东晓 2014-5-2 15:52
科普：用中学数学推导出行星椭圆轨道方程 (4）
在前面《 科普：用中学数学推导出行星椭圆轨道方程 (3）-- 传统推导 》一文中，我根据对牛顿《自然哲学之数学原理》一段话的理解，进行了推导，但这并没有得出行星的椭圆轨道方程，而是假定轨道是椭圆，获得椭圆的参数。在大学物理教程中，行星轨道的推导相当复杂，先是将牛顿第二定律转换为一个距离r与角度之间的二阶微分方程。而且关键的一步进行了一个 u=1/r的变换才将微分方程解出，这个变换令人觉得是神来之笔。下面，我完成用中学数学推导出椭圆轨道方程，而且步骤简单多了，没有任何花招、魔术。 相关推导我准备整理一下，希望能作为中学物理课程的内容，说明中学数学其实能做不少用。 《自然哲学之数学原理》所用的数学基本只是欧几里得几何与一些代数，而现在的中学生学了解析几何，学了向量的概念，掌握的数学工具比牛顿多，在同一个问题上应该比牛顿能更进一步。 牛顿第二定律： m \vec{a} = - \frac{GMm }{r^2} \hat{e_r} , {e_r} 是径向的单位向量 . 行星从t0到t1, 设时间差很小，则 \vec{a} = \frac{\vec{v_1}-\vec{v_0} }{t_1-t_0} =- \frac{GM }{r^2} \hat{e_r} , 因此， \vec{v_1}-\vec{v_0} =- \frac{GM }{r^2} (t_1-t_0)\hat{e_r} 行星绕太阳运动的角速度为 \omega ，根据角动量守恒，我们知道 \omega r^2 是一个常数，为简化起见令 \omega r^2 = H ，H为轨道常数，取决于行星运动的初始值。 因此， t_1-t_0 = \frac{\theta_1-\theta_0}{\omega} = \frac{\theta_1-\theta_0}{H/r^2} = \frac{\theta_1-\theta_0}{H} r^2 把这个代入上面，我们有 \vec{v_1}-\vec{v_0} =- \frac{GM }{r^2} \frac{\theta_1-\theta_0}{H} r^2\hat{e_r} = - \frac{GM}{H} (\theta_1-\theta_0) \hat{e_r} 这里出现了一个神奇的事情，这个万有引力的 r^2 被消去了。 在角度变化很小时( \hat{e_t} 为横向向的单位向量--也就是与径向垂直的方向）， -(\theta_1-\theta_0) \hat{e_r} = \hat{e_t}(\theta_1) - \hat{e_t}(\theta_0) 这一点，如果想不清楚，可以画个向量图看看就知道了。因此， \vec{v_1}-\vec{v_0} = \frac{GM}{H} (\hat{e_t}(\theta_1) - \hat{e_t}(\theta_0)) 由此可见， \vec{v} = \frac{GM}{H} \hat{e_t}(\theta) +\vec{C} ，其中 \vec{C} 为常向量。 通过调整坐标轴，我们可以使 \vec{C} 与 \vec{r}_{\theta=0} 垂直，这样我们的计算将相对简化。 用上面的速度计算角动量，我们有 \frac{GM}{H} r + C r \cos \theta = H 因此， (\frac{GM}{H} + C \cos \theta ) r = H r = \frac{ H}{ \frac{GM}{H} + C \cos \theta } = \frac{H^2}{GM} \frac{1}{1+ \frac{CH}{GM} \cos\theta} 以上正是圆锥截线的方程。当 e=\frac{CH}{GM} 小于1时，这是一个椭圆，而当e1时则是双曲线。 至此，我们完全用中学数学推导出了万有引力下的轨道方程。 下一集，我们将用中学数学计算水星的轨道进动。
个人分类: 科普|13440 次阅读|1 个评论
分享 科普：用中学数学推导出行星椭圆轨道方程 (3）-- 传统推导
热度 1 岳东晓 2014-4-9 00:22
大家都知道牛顿看到苹果联想到万有引力的故事。其实这个神话是牛顿编造的。最先提出万有引力概念的其实是胡克，是胡克意识到其实行星本来是做直线运动，引力使之速度发生了转折。也是胡克首先想到了平方反比率，并且在一封信中告诉了牛顿。但胡克数学能力不如牛顿，不能进行定量计算。而牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中又刻意不提胡克的贡献，结果是我们对他的了解仅限于弹簧的所谓胡克定律。相关历史，有兴趣的可以去做更多了解。 我查看了牛顿《自然哲学的数学原理》的行星轨道部分之后，发现牛顿似乎并没有导出轨道的椭圆公式，而是考虑轨道与圆接近的时候，轨道与圆轨道之间的差别。我想他的大概思路应该是这样的，在行星离太阳最远处，其速度是横向的，如果速度大小不足以进行圆周运动，一部分引力使行星在径向做加速运动，考虑短时间内的变化，我们应该可以推出行星的位置变化，再与椭圆对照。 计算这个椭圆轨道并非易事。如果我们知道行星在某一时刻的位置与速度，那么它的轨道就可以确定了。但即使我们知道这个轨道是椭圆，我们怎么把轨道定下来？ 首先椭圆是扁的，它的长轴有个方向，如果要我们光根据一个位置与速度，要定下这个椭圆的长轴方向都不能直接搞定--- 除非行星正好是在最低点或者最高点。 不过，先让我们假设行星正在其最高点（或者说最远点），其离引力源的距离为d，速度为v, 如果假设我们已经知道轨道是椭圆，我们能否用中学数学确定这个椭圆的形状、大小？ 在这个最远点，行星速度不够，不足以维持圆周运动，于是会加速“下落”，减小离地的距离。让我们运用 F/m，加速度有两个贡献，一项是下落的加速度a，一个是试图圆周运动的加速度 v^2/d, 因此 a + \frac{v^2}{d} = \frac{GM}{d^2} ，其中M是引力源太阳的质量。 因此"下落“加速度为， a = \frac{GM}{d^2} - \frac{v^2}{d} 因此，在短时间 t 内，行星下落距离为 s= \frac{1}{2} a t^2 =\frac{1}{2} t^2 。 下面我们把时间表示为这段时间内卫星转过的角度 \theta ，因为时间很短，角度很小，我们有 \theta = \frac{vt}{d} , 因此， t = \frac{\theta d}{v} ，代入上面的s， s =\frac{1}{2} (\frac{\theta d}{v})^2= \frac{1}{2} \theta^2 现在我们的任务是把这个与椭圆在最远点的情况进行比较。椭圆方程是 r = a \frac{1-e^2}{1-e\cos\theta} ，因此， d=a(1+e) 。角度很小时 \cos\theta = 1- 2 \sin^2\frac{\theta}{2} \approx 1-\theta^2/2 , 因此， r= a(1-e^2)\frac{1}{1-e + e\theta^2/2} = a(1-e^2) \frac{1}{(1-e) } \approx a(1+e) = d 因此， d\frac{1}{2}\frac{e\theta^2}{1-e} = \frac{1}{2} \theta^2 经过简单的代数运算，这个一元一次方程的解是 e = 1 - \frac{v^2d}{GM} 这是一个及其简单的公式---如果我们注意到 GM/d 就是在距离d处维持圆周运动的速度的平方。 而 椭圆的长轴半径 = d/(1+e) = \frac{d}{2-\frac{v^2d}{GM}} 这样我们根据卫星最远点的距离与速度就确定了其椭圆轨道的参数。读者可以试着验证一下。因为我们从一开始假定了椭圆，这个公式只适用于椭圆轨道的情况。从一般圆锥截线的公式出发，由最近点的数据可以得到更一般的公式。我算了一下 用最近点的速度与距离，得出 e = \frac{u^2h}{GM} -1 ---这里的u是最近处的速度，h是最近处的距离，为了区分我将符号变了一下。这个公式的好处是适用于双曲轨道的情况。 上面的计算是假定了轨道是椭圆，然后通过最远点的速度与距离确定了椭圆的形状与大小。到此，我们应该基本重复了牛顿的计算。但这与证明轨道是一个椭圆还有一定距离。 用中学数学证明轨道是椭圆是我们下一集的任务。
个人分类: 科普|8535 次阅读|2 个评论
分享 科普：用中学数学推导出行星椭圆轨道方程（2）-- 什么是椭圆 ... ... ... ... ... .. ...
热度 1 岳东晓 2014-4-7 07:27
圆大家都会画，到一点距离相等的点构成是圆，这个距离叫做圆的半径。椭圆则是距离到两点的加起来不变的点的轨迹。如下图，拿根绳子，两头钉在两个钉子上，然后用绳子套着铅笔画出的线就是椭圆。椭圆上的一点到两个钉子的距离加起来是绳子的长度。在下图中，绳子的长度是2a，两个钉子称为焦点，它们之间的距离为2f。因此下图中椭圆上一点到左焦点的距离r加上该点到右焦点的距离c为2a： r+c = 2a 。 很显然椭圆的宽度就是绳子的长度2a --- 橘红线对应是椭圆左右边点的情况，而紫色是椭圆最左边的情况，紫色与橘红色线的长度都是2a，加起来是椭圆宽度的两倍。 上图中r与两个焦点连线的角度为 \theta 。那么r 与 \theta 是什么关系呢？ 运用欧几里得的余弦定理，我们有 c^2 = r^2 - 2\times 2 f r \cos\theta + (2f)^2 代入 c = 2a -r 得出 (2a -r )^2 = 4a^2 - 4ar + r^2 = r^2 + 4f^2 - 4 f r \cos\theta 因此 (a- f\cos\theta ) r = a^2 - f^2 因此 r = \frac{a^2 - f^2}{a-f\cos\theta} = a \frac{1-(\frac{f}{a})^2}{1-\frac{f}{a} \cos\theta} 定义 e=\frac{f}{a} ，上面可以写成 r = a \frac{1-e^2}{1-e\cos\theta} 如果两个焦点之间距离为0，也就是 2f=0, 那么e =0, 上面的方程就成为 r =a，也就是说椭圆上任一点到焦点的距离与角度没有关系，也就是一个圆。而如果e=f/a越大，那么椭圆就越扁。 下一集就是见证奇迹的时刻了 。行星绕地球转，引力与距离平方成反比，我们要根据牛顿第二定律F=ma，用中学数学推导出行星运行的轨迹是一个椭圆，也就是轨迹的方程是上面的形式。 我在写完上集之后查看了一下牛顿《自然哲学的数学原理》的行星轨道部分，发现牛顿似乎并没有导出轨道的椭圆公式，而是考虑轨道与圆接近的时候，轨道与圆轨道之间的差别。我想他的大概思路应该是这样的，在行星离太阳最远处，其速度是横向的，如果速度大小不足以进行圆周运动，一部分引力使行星在径向做加速运动，考虑短时间内的变化，我们应该可以推出行星的位置变化，再与椭圆对照... 牛顿似乎还没有我们想象的那么厉害嘛！ 且听下回分解。。。
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热度 1 岳东晓 2014-4-6 18:27
古代希腊人对圆锥截线包括椭圆有相当的研究。一千多年后，开普勒通过对天文数据的分析得出了一个惊人的结论：行星的轨道是椭圆，而太阳在这个椭圆的焦点上，开普勒还总结出了相关椭圆参数与行星运动周期的数学关系。开普勒当然不知道为什么行星轨道是椭圆，为什么有这些数学关系，作为一名教徒，他宣称找到了上帝---这么精确的数学，应该是上帝的智慧。 而汉文明对椭圆的数学理解几乎是一片空白。作为一个汉人，当年在中学看到这个椭圆的数学感到相当的敬畏，没有任何直觉可言，感到相当难以捉摸。开普勒又是怎样根据地球上的天文观测数据推导出行星是以椭圆轨道绕太阳转的呢？这个问题，我到今天也没有完全搞清楚。可以想象，在地面观测的数据是以地球的位置为参照，要得出行星绕太阳转的结论必须将数据变换成以太阳为参照，我们今天当然知道太阳系的各种距离参数，但是在没有这些参数之前如何从数据推导出开普勒定律显然是一个复杂的侦探性问题。当然，开普勒为此工作了很多年，我们今天只是学习其结果。 另一个在中学学到的知识是：根据牛顿第二定律以及牛顿的万有引力定律，行星的轨道是椭圆，而且其椭圆轨道规律符合开普勒定律。牛顿第二定律小学生都知道的，F=ma。牛顿万有定律也是家喻户晓：引力与距离平方成反比， F ~ 1/r^2 。 但是如果谁告诉你，用这两个数学公式一套 ma ~ 1/r^2，得出轨道是椭圆，你脑子里应该产生一种麻木的甚至无助的感觉。当年我上中学时的感觉是，连对椭圆都没感觉，还要推出轨道是椭圆，这这这从何着手？所以，我们中学的课程满足于将牛顿力学运用于圆轨道的情况。 大学物理课讲到了这个椭圆轨道的推导过程，但说实在的，对相关问题的敬畏程度有增无减。微积分还没有学多久，经过一系列眼花缭乱的微积分计算之后，加上一系列初始数据的分析，我们得到了这个椭圆轨道的方程。牛顿之后物理学取得了巨大的发展，爱因斯坦的广义相对论是100多年前提出的，这之后这100多年，物理学又发生了指数性的增长。 对于当今的学生来说，并没有太多的精力去仔细研究牛顿力学下行星轨道这个相对古老的问题。当年，在牛顿发表其万有引力定律之前，当时相当有名的自然哲学家哈雷问牛顿，在平方反比力的作用下，物体轨迹是什么，牛顿不假思索地回答：椭圆。显然，那时牛顿就已经算过了，而他那时根本没有什么微积分手段。据我查看其《自然哲学的数学原理》一书，牛顿用的数学就是欧几里得几何，其数据工具之简陋，难以想象，而其推导的步骤繁多、复杂性也很大。 如果我们不能用中学代数推导出行星的椭圆轨道方程，那么我们对牛顿以及其他科学巨人的天才只能是保持永远的崇拜，而崇拜就有演化为迷信的可能，而迷信就会走向反科学，而反科学就是愚昧。 所以，这两天我坐下来仔细研究了这个椭圆轨道的问题，我很慎重地告诉大家，用f=ma与中学数学可以简单地推导出行星的椭圆轨道方程。 在后续的博文里，我会一步步向大家展示这个推导，希望以后能写入中学教科书，或者至少中学参考资料。 ----未完待续
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分享 莫斯科少年中学持枪绑架人质并杀死2人
热度 2 燕山红场 2014-2-3 21:17
俄新网RUSNEWS.CM莫斯科2月3日电 俄一名中学生携两支步枪3日中午在莫斯科263号中学绑绑架人质，导致一名警员和一名教师死亡，另有一名警员受伤，该学生目前已被捕。 据悉，该学生系263号中学高年级学生，是一名优秀学生，目前俄侦查委员会正在调查促使其这样做的原因。据该委员会初步确定，罪犯可能是感情受挫。 俄侦查委员会发言人马尔金表示，侦查人员已根据刑法三个条款：劫持人质、杀害和谋害警务人员就莫斯科中学案进行刑事立案。 他说：“俄侦查委员会莫斯科侦查总局根据绑架人质、杀害和谋害警务人员条款，已就在莫斯科263号中学绑架人质案进行刑事立案。” 马尔金指出，“根据俄侦委说法，3日中午左右263号中学一名高年级学生携枪来到学校。保安试图阻拦他，但该学生拉了枪栓。保安及时按下紧急按钮，随后年轻人来到10年级学生所在的生物室”。前往生物室途中他致使一名教师受致命重伤，随后他向抵达现场的警员开枪，导致一人受伤，一人死亡。 马尔金表示，解救人质行动已结束，该学生已被捕。 据俄内务部称，该少年携带了两支步枪，当时没有醉酒。 据莫斯科内务总局局长雅库宁向记者表示，该少年在莫斯科中学开枪使用的步枪属于其父亲，并且按规定登记过。他说：“枪支是他父亲的，按法律规定登记过，系小口径步枪和卡宾猎枪。” 马尔金说：“目前犯罪动机正在确认中。根据我们掌握信息，他是一名优秀学生，很可能是因为感情受挫。将在调查框架内查明具体原因。” 据莫斯科内务总局局长雅库宁向记者表示，这名学生的父亲曾试图通过电话劝其投降
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分享 知道你的英文不錯，翻一下吧 !!笑喷了！
热度 6 raiseluck 2013-10-9 17:03
知道你的英文不錯，翻一下吧 !!笑喷了！
一中学老师把 KFC 肯德基店里的广告：We do chicken right！让学生翻译，于是这班天才学生向老师交出了以下的答案： 　 01. 我们做鸡是对的！ 　　02. 我们就是做鸡的！ 　　03. 我们有做鸡的权利！ 　　04. 我们只做鸡的右半边！ 　　05. 我们只做右边的鸡！ 　　06. 我们可以做鸡，对吧？ 　　07. 我们行使了鸡的权利！ 　　08. 我们主张鸡权！ 　　09. 我们还是做鸡好！ 　　10. 做鸡有理！ 　　11. 我们让鸡向右看齐！ 　　12. 我们只做正确的鸡！ 　　13. 我们肯定是鸡！ 　　14. 只有我们可以做鸡！ 　　15. 向右看! 有鸡！ 　　16. 我们要对鸡好！ 　　17. 我们愿意鸡好！ 　　18. 我们的材料是正宗的鸡肉！ 　　19. 我们公正的做鸡！ 　　20. 我们做鸡正点耶～～ 　　21. 我们只做正版的鸡！ 　　22. 我们做鸡做的很正确！ 　　23. 我们正在做鸡好不好？ 　　24. 我们一定要把鸡打成右派！ 　　25. 我们做的是右派的鸡！ 　　26. 我们只做右撇子鸡！ 　　27. 我们做鸡最专业！ 　　 And, of course, the most creative one is..... 　　28. 我们叫鸡有理！
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热度 36 宜修 2013-6-15 13:24
[珍珠湾周年纪念]花季的骊歌-女儿的中学毕业典礼
堪比仲春般清凉端午节清早， 一大群家长们怀揣着对即将告别中学生涯的女儿们温暖的爱，在 冷风中，守候在即将举行毕业典礼的教堂外，只为能在教堂开门时涌入，选一个就近的座位见证、观摩女儿们的毕业典礼。 当教堂的礼乐奏响，总校长引领着典礼嘉宾、校董们、姑娘们曾经的小学部校长、初中部校长、高中部校长，和姑娘们历任的老师们，步入典礼会场...... 在家长和亲友们热盼的心情和目光中，毕业典礼的主角们，终于施施然翩翩而至，闪亮地踏着骊歌，鱼贯入场...... 女儿和同学携手步入礼堂......姑娘们脸上的笑容，一如门外灿烂的艳阳！ 本届六十名毕业生全部就位、就座。 自上周五停课后，姑娘们本周一、周二连续两天为毕业典礼彩排。为这一刻的到来，她们已经期待了许久...... 由本届毕业生全体投票推选出的毕业生代表向母校致词。 毕业生中，校合唱团的团员们最后一次代表校合唱团员与学妹们一同在学校的庆典中讴歌母校,骊歌高唱。 典礼嘉宾、本校1983届校友向毕业生致词。 女儿和同学们一道步下台阶，依次领取毕业证书。 女儿领取毕业证书。 全部领取了 毕业证书的姑娘们。 总校长致词，祝愿姑娘们志向远大、前程似锦，并在结尾时，语带哽咽地呼吁姑娘们“常回家看看”。 毕竟，超过半数的毕业生曾在该校度过了从学前班到高中毕业的十三年花样年华......一时间，台上、台下，不少姑娘及其家长们在低头拭泪...... 全体与会者合唱校歌，为学校和毕业生祝福...... 姑娘们步下礼台前，与自己的同伴相拥致意...... 姑娘们携手步出毕业典礼礼堂，踏上新的人生旅途...... 总校长和典礼嘉宾率领全校老师护送毕业生姑娘们离开典礼礼堂...... 教堂的礼堂中，象征该校校色的彩灯在典礼会场高悬,祝福毕业生姑娘们在新的人生道路上福星高照...... 毕业典礼后，学校餐厅毕业招待会门口的徽记。 女儿分别在毕业典礼教堂前和母校校门前的留影...... 即将离校的姑娘们，一起在校门前留下与母校的最后合影......手举鲜花，向母校道别！
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分享 女儿在中学的最后一场音乐会
热度 33 宜修 2013-5-5 07:27
女儿在中学的最后一场音乐会
女儿自初二转学到这家女校，一直是学校合唱团的成员。每年两次的音乐会，以往都是租用学校附近的教堂举行。而今，学校的音乐厅刚刚竣工交付使用，女儿却即将毕业了...... 五月的第一个晚上，高中部的音乐会在学校新建成的音乐厅举行，还邀请来了一家男校合唱团毕业班的男生联合演出。可惜，女儿就读六年中学的最后一场音乐会，却因故障未能录像......真真是莫大的缺憾！ http://www.youtube.com/watch?v=5qT7Y5az2hY 演出结束后，看到合唱团的姑娘们抱在一起拥别，心里很是感慨......六年美好的中学豆蔻生涯，即将在此画上的休止符，却恰恰又是生命最强音即将开始的前奏...... 二零一三年五月一日录
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分享 中学为体，西学为用等 南怀瑾答欧美同学会
热度 4 黄种人 2012-11-22 14:46
怀师答欧美同学会问「中学为体 西学为用」等问题 时间：2008年5月27日 下午至晚上 地点：太湖大学堂 总编辑：刘雨虹 纪录：张振熔 第一堂 开场白 我这个老顽童是一无所长，一无所能，一辈子无所成就的人。今天我们在一起，都是李青原这位老同学玩出来的，她是经常给我出难题的。前不久，她说大家希望有机会请我跟谈一下「中学为体，西学为用」的问题。我听了哈哈大笑，我说你们怎么乱出主意啊？这个问题不是问题，中国人讨一个外国太太，或者外国人讨一个中国太太，就是「中学为体，西学为用」了嘛！当时是那么说笑的。后来我说好啊！你们要研究这个问题，这是我们中华民族一百多年来的大问题。她本来说要到欧洲去有事，我说那就下一次再说。她听我这样一讲，就说欧洲不去了，把机票赶快退了，一定要完成这个任务。这就是这次事情的缘起。 「中学为体，西学为用」这个问题，不是问题，但要真正讨论东西的文化思想，至少要几十个钟头。有人说这是满清末期大家闹革命，要推翻中国三千年来的帝王政治制度时，张之洞提出来的。其实这个问题，最初是「万国公报」华文主笔沈毓桂在1895年（清光绪廿一年）发表的〈匡时策〉中说的，后来张之洞〈劝学篇〉也引用，并推广论述。讲到「中学为体，西学为用」，先要研究张之洞这个人，还有他和曾国藩、李鸿章、盛宣怀等，以及和初期国外留学回来的容闳、辜鸿铭这几个人的关系。更涉及乾隆以后的嘉庆、道光、咸丰一直到光绪、宣统这个清王朝的衰亡，这是很长时间的一段历史文化问题。我这样一讲，你看内涵数据就那么多了，再讨论起来中西方学者沟通之间的矛盾对立，就更为突出了。 我常常想做一个研究，恐怕一百多年来没有人做过的，就是以一个世纪为标准，倒推回去，譬如推到老子、孔子、释迦牟尼、苏格拉底那个时代的一百年，当时西方出现什么人，什么思想；东方出现什么人，什么思想，就会发现，东西方的情况，几乎是相同的。所以古人有两句话「东方有圣人，西方有圣人，此心同，此理同」，道理都是一样。我也活了九十多岁，看到整个这一百年，很想把东西方做一个对比，因为一般学者没有严格的讨论过这个问题。诸位都是全国现代的菁英，希望能真正读书研究做这一件事。 百年的人与事 刚刚跟你们诸位见面以前，有个北京的老朋友，他的年龄不小，地位也颇高，他讲他们也读了很多书。因为是好朋友嘛，我就直说你们根本没有读书，你们都在读外国人讨论中国人的书，但没有深入研究学问。他就笑了。当然我指出很多的理由，也牵涉了今天的问题。 我讲这个题目时想起古代一位诗人元遗山，是金朝的大名士，金朝亡给元朝，元朝统一中国这个阶段，他有两句诗，「百年世事兼身事，樽酒何人与细论」。他说一百年当中世界上的事情，以及个人家庭一切的事，是非利害的关键，没有对象可讨论。他的诗引起我很多的感慨。 为了使大家容易研究这个「中学为体，西学为用」，我可以把结论先提到前面来讲。我们这一百多年来，用的都是西方的学术，没有真正用过自己的文化学术，这是很奇怪的事。我们推翻满清至今只有九十七年，跟我的年龄差不多，所以这段的事情我不但听过、见过，甚至都亲身经历过。我常常说笑，我这个头从十九岁开始就有很多人要了，不敢想象到现在还活着，好奇怪！所以我们经历过的艰难困苦，跟诸位同学的经验是完全不同的。你们许多是出国留学回来的，你们的运气好，一帆风顺啊！ 十九世纪到二十世纪是整个阴气很盛的时期，很多国家是女人领导，英国的伊丽莎白，中国的慈禧太后，韩国的明成皇后等等，包括二十世纪的末期印度的甘地夫人等等。 这百年当中的英雄人物，先从西方开始，法西斯的墨索里尼怎么起来，那时我只有十几岁啊！当时流传过来西方文化，如所谓意大利文艺复兴的后三杰（达芬奇、拉斐尔、米开朗基罗），对我们震撼很大。接着是德国的希特勒、英国的丘吉尔，法国的戴高乐，然后一直到日本军阀一齐起来了，加上中国的蒋介石、毛泽东，这一百年的人物，男男女女，很可观，这是讲大的。其次第三四流的英雄豪杰也不少，但是，「而今安在哉」？新的时代会出来什么英雄人物，还没有看到，二十一世纪究竟如何也不知道。十九世末有那么多人，比三国时代、春秋战国还混乱，而东西方文化的冲击又那么严重。这都是在一百年之中的事。 龚定盦的预言 再上推回去一百多年对照起来，西方出来马克斯的理论，中国有没有人呢？有啊！大家没有太注意，勉强可以对比的是嘉庆时期的龚定盦。他是上海人，也是当时很怪的一个人，文章很特别，思想也特别。龚定盦和魏源、林则徐他们有关联，后来之所以有林则徐烧鸦片，发生鸦片战争，是他们这一班人的思想所造成。现在影印龚定盦的文章〈乙丙之际箸议第九〉发给大家，他的文章满古怪的，很值得看，他发表的理论影响了那个时代。我来不及逐字跟大家解释，希望大家回去研究。 在清朝乾隆、嘉庆时代，社会表象好像很安定，但龚定盦已经看到乱源，当时他就提出来，要特别注重边疆问题，他说国家是要出事情的。所以近一百多年，像我这个人脑子里同样也注重中国四周的边疆问题。譬如满州、蒙古、西藏、新疆到西南那一边的边疆；还有海疆，由广东起一直到东北，我们海岸线那么长。他还讲到人才的问题，我们看讲义的中间一段： 「人心混混而无口过也，似治世之不议」，他说这个时代，在他看来是太可怕了，一般人糊里胡涂，没有方向，社会好像很太平，可是社会上没有人才。他那个时候骂起来比现在厉害。「左无才相，右无才史」，他说朝中的宰相、史官，没有一个有才的。「阃无才将」，武将没有一个有军事才能的。「庠序无才士」，学校里头没有一个有才的学生，好的老师也没有。「陇无才民」，农村社会上的老百姓，也没有个有才的人。甚至「廛无才工」，做工艺的没有一个了不起的人。「衢无才商」，做小生意的没有一个有才的商人。「抑巷无才偷」，连做小偷、流氓的都没有人才。也同现代一样，小偷流氓光在街上抢女人的皮包，这不是「巷无才偷」吗？「市无才驵」，这个市场也没有好好做买卖的人。「薮泽无才盗」，做土匪强盗的都没有一个有才的。「则非但尟君子也，抑小人甚尟」，他说这个社会已经搞得表面太过于太平了，太安详了，不但没有一个好的人才，连坏的都没有了。那个时候他已经看出来清朝要乱，靠不住了，所以这一篇文章是非常有名的。 那么翻过来我们看他的〈夜坐〉这首诗，是我随便叫他们抽印的，「沉沉心事北南东，一睨人才海内空」，他忧患的心情比你们诸位还严重，「一睨」，眼睛一看，注意睨字，是眼睛歪着斜起来看，「人才海内空」啊！通通看不上。他当然也是研究佛学道理的，最后两句话很有意思，「万一禅关砉然破」，他说万一我打坐修定，忽然得道开悟了以后，「美人如玉剑如虹」。你看他的豪迈的狂气，他就是这样一个人。 当时龚定盦看到满清的王朝要乱了，整个的社会没有人才，一般的聪明才智之士，多半在抽鸦片烟，甚至在我十一二岁时，还亲眼看到这样的现象。他说当时清王朝没有好宰相，没有好将军，什么都骂了，当然对皇帝没有骂，保留一点面子。结果他的文章出来不到几十年，鸦片战争起来，太平天国也起来了。 我们要注意，太平天国用的是西方文化，用西方宗教之外表的皮毛影像建立了太平天国，很快就打到了南京。曾国藩起来平乱，扛的是中国儒家文化的精神，两个刚好中西对比。太平天国的成功与失败，中间的问题很多啦！讲起来又是一个大题目。可是有一点，太平天国是广西人组织起来的，打到了南京，政权里统统说的是广西话，广东话都不通的，外省人很难插进去，这是文化语言的问题。曾国藩、左宗棠、彭玉麟、胡林翼等等，都是最有名的儒将，所谓这些清朝中兴的名臣，以曾国藩做代表，用的是中国儒家的文化，打垮了用西方不伦不类皮毛文化的太平天国。 戴鸿慈的资料 蒋梦麟的说法 刚才提到过，我想先把结论放在前面，大家注意，我找个资料给大家做参考。你们诸位都是全国的菁英，我们看看这篇文章，这是清末政府指派出洋考察的五大臣之一戴鸿慈写的。他是广东人，当时是户部侍郎，后来还做过尚书。他出国考察欧美整个的文化，回来写这个奏折，非常有名。他八个月当中把当时欧美的政治、体制、一切文化等等搞得清清楚楚。不像现在，虽然出去留学三五年或者七八年，还没有他弄得清楚。他回来建议国家的体制非改不可，但是他不像康有为、梁启超等闹戊戌政变，他不来这一套。他的建议非常有力，文章内容很好，就连慈禧太后也听进去了。 这一篇数据很值得一看，本来想与大家一块儿讨论，时间来不及了。可是希望诸位不要像看现代书那样看，那样看是有问题的。如照现在看书一样，好像不过如此，那你就没有学问了。看这篇文章还必须要有一点古文基础，中国的古文，是把不同的方块字，一个字或者两三个字，好多观念累积浓缩在里头，不像现在学西方的白话文，一个观念用几十个字来说明。我常常说，看现在的文告，翻译的书，或写的文章，句子好长哦！二三十个字一句，看了下半句不晓得上半句说什么了，都是堆积起来的。如果用现在这个方式读，你就读不懂古文了，希望大家注意，仔细研究一下。 我作了一个大概的结论，先提到前面来讲。中国禅宗在唐代有位三平禅师，他与曾经反对佛道的韩愈一样有名。韩愈在中国文化史上的地位是，「一言而为天下法，匹夫而为百世师」，这是苏东坡恭维他的（见苏轼〈潮州韩文公庙碑〉）。 看起来韩愈是反对佛、道，但他最后是学佛修道的。有一次他被贬到广东潮州，有个大颠禅师，韩愈就去请教，向他问道。他问的是形而上的问题，大颠禅师没有讲话，只是在座位上敲两下。韩愈当然不懂，旁边站的是年轻徒弟三平禅师。韩愈只好问他，师父刚才是什么意思啊？他说这个你还不懂吗？「先以定动，后以智拔」，先要做工夫宁定，宁定后自己的智慧发起可以大澈大悟。后来他懂了没有，谁也弄不清楚了。 三平禅师后来有一个偈子，我认为这与「中学为体，西学为用」的问题有关了。他的偈子说： 即此见闻非见闻 无余声色可呈君 个中若了全无事 体用何妨分不分 「即此见闻非见闻，无余声色可呈君」，这个眼睛能够看见，耳朵能够听到，我们脑子有思想，都靠不住，因为我们的思想是生灭法，每个念头都把握不住的，思想学问随时都会溜了过去，也靠不住，究竟是唯物唯心还是个大问题。「个中若了全无事，体用何妨分不分」，这个里头的道理，由形而下到形而上，真的澈悟了，了解了，什么事都没有。我现在引用「体用何妨分不分」这句话来答复诸位所提「中学为体，西学为用」的问题。 第二个结论，我们晓得中国原来都以北大为仰望的学府，推翻满清以后有位校长蔡元培，后来因有蔡元培、胡适等人物，才引出来新文化五四运动这些问题。后来蔡元培下去了，这个历史经过就不谈了。接下来的校长蒋梦麟，也是浙江人。蒋梦麟最后退到台湾，他晚年在台湾做了一件了不起的大事，就是创建了「中国农村复兴委员会」，简称农复会。他当时开始做农复会时，他向蒋介石老先生讲一句话，他说你要我来做有个条件，党与政府不能进入干涉，完全由技术领导。蒋老头子同毛老头子不同，他说「好！我们不干涉，只是帮忙。」所以农复会对台湾的农业复兴以及农业市场，一直到现在贡献很大。 蒋梦麟也已过世了，他曾着了一本《西潮》，西方文化西潮影响中国，你们同学应该找来看看。他中西文化当然很内行，现在我讲他的还不是这个。我讲的是蒋梦麟在《西潮》出版后的晚年，他说我是三家学术用一辈子，哪三家？「以儒家的学问作人，道家的学问处世，鬼家的精神办事」。我们当时听了，不禁要问，蒋先生啊！你说的是鬼家的鬼谷子吗？他说不是的！我说的鬼家是学洋鬼子，以西方的逻辑来处理事情。所以，以儒家的学问作人，道家的学问处世，鬼家的办事方法，这是讲体用问题。那么这是我们今天这个题目大概的结论，虽是笑话式的，也有很深的意思，大家可以体会。 西学为体的百年 接下来广东人孙中山先生起来，以三民主义号召全国起来革命，推翻满清的王朝。三民主义吸收了洋文化，引用英美的文化，立法、司法、行政三权独立，加上中国古有的监察与考试两权，变成五权宪法。他的理想以三民主义，五权宪法建立国家一个新的体制。孙中山所创立的国民党，开始推翻满清帝制政权，准备用这样一个民主的体制立国，所以国民党的政府有五院，是平等的，行政院、立法院、司法院、监察院、考试院，五权分立。但国民党推翻满清以后，来不及统一中国，就碰到问题来了，西方文化的军国主义也来了。这时国民党很可怜很可怜，可以说各省的强权军阀的独立，直到北伐打到南京为止，根本还没有完全统一中国，只是名义上统一。当时南方的两广、福建，西南的云贵，四川，直到湖南，长江以南各省，及西北、东北各地，都是军阀割据，拥兵自重，国民党中央没有真正的统一过。这时留学生回来，反对「中学为体，西学为用」，其实不管西学、中学，一片混乱，一概都没有用上。事实上，大家一个观念「枪杆下出政权」，才能维持各省的独立。 民国六年，这个时候碰到俄国人的革命成功，势力起来了，由俄国变成苏联。苏联是一个空洞的组织，实际上是以俄国为基础的阴谋，利用共产主义而推广称霸全球的第三国际。接着是民国八年的五四运动。严格讲五四运动不是文化运动，五四运动最初的动机，是起来反对北洋政府与日本偷签的「二十一条」等于卖国的条约。我们现在把五四运动戴上很大的高帽，称为文化运动，真是个问题，对自己的历史没有搞清楚。就算这个是伟大的文化运动吧！就是在这个阶段，要说中国根本还谈不上资本主义的社会，另外如无政府主义、三民主义、君主立宪、民主自由等，各种各派的西方主义思想，凡是欧美留学回来，把西方所有东西都搬回来，在我们这个国家政坛上都试用过。直到现代，我们用的还是马克斯主义以及社会主义等等。所以我说现在影响中国，影响全世界都是西方文化的思想，一个是达尔文的进化论，一个是马克斯资本论，一个是凯恩斯经济学理论，一个是弗洛依德的性心理学，如果勉强加上一个是美国人杜威的实用教育。就以自然科学来说，大家都还在牛顿的万有引力定律，与爱因斯坦的相对论的范围。我们几十年引进自然科学的教育，以及精密的科技，哪一样不在西方文化的体用里头打转。现在只是很简单的带过去，详细的说都有凭有据。 但是我们一百年来，都在自吹自擂称道自己的中国文化，轻视西方。尤其现在人自称中国文化的特色一辞，我常常请问什么是中国文化？我们到今天的所有体制，没有一个是中国文化真正的精华啊！这须要我们大家注意研究了。我们这个国家由现在展望未来，究竟要走怎样一条路？这是诸位同学肩膀上的责任。这一百多年来，虽然高喊「中学为体，西学为用」，根据我们刚才随意的述说，事实上通通是西学，没有中学啊！大家当然是中国人，还认得中国字，而中国字还有认不得的，就是简体字。吃一碗面写的是脸面的面，我们吃面是吃这个（师手指脸），中国文化根本连字体都有了问题，太丢脸了！甚至几十年前还有人主张整个废除中国字，用罗马拼音，学外国人拼音讲话就好了，把几千年的文字都废掉。这也是有凭有据的事。因此我们研究中国这些问题，要以一个多世纪作对比来研究。 太阳东边出来从西方落下去，研究这个世纪，要从三百年前开始才行。刚才首先提出来龚定盦的时候，那是由乾隆到嘉庆时代，已经开始了变化。再严格的讲，大家常常讲到西洋文化十六世纪的文艺复兴，仔细研究一下西方在文艺复兴以前，就知道西方在将近一千年之间，都是在宗教的文化笼罩之下，这在西方历史称之为黑暗时期，研究神学的人，已经不是人了，所以才有马丁路德的宗教革命，及到十六世纪文艺复兴的突出。当然大家或许没有仔细研究这个问题，但至少要了解西方文艺复兴这个名称，文艺复兴，是绘画、歌舞等文艺解放，向自由主义的路上走；接着是科学的发展。这个时候，大家都忽略研究印度、中国两个古国文明的变化；同时要兼带研究日本、朝鲜等与西方文化接轨的事迹。 最有趣的是，你们看看这一百年来，所有的民主党派用的名号和精神，哪一个不是西方文化的代表，例如民主进步（简称民进）、民主社会（简称民社）、民主革命（简称民革）等等，有哪个不是用的西方文化呢？嘴里还拚命说中国文化了不起，这不是使人笑掉了大牙吗？ 西方的毒害 「中学为体，西学为用」的问题来了。现在我们讲印度做一个参考，几千年来的阶级观念，到现在还是存在，印度几千年来的文字、语言，没有统一过，还有几十种不同。如果研究世界上的宗教，天主教、基督教的来源都是印度。在清初时期，印度已经不行了，荷兰与英国早在印度成立了东印度公司，这个时候，你们同时要注意研究外贸商业经济等问题。尤其是英国的东印度公司，他们发现有个东西──鸦片，是中国人所爱好的，可以利用它到中国赚大钱。我不但看过鸦片，也亲身见历过，像我们家塾的老师们都抽鸦片，抽鸦片是在床上面对面躺着，中间点着一灯如豆，那个境界有如辛稼轩的，「蓦然回首，那人却在灯火阑珊处」。躺在那里吞云吐雾，身旁有最好的浓茶和点心，的确是很浪漫、奢侈、暗昧的享受。抽了鸦片以后，人的思想等于美国二三十年前发明的迷幻药（LSD），我好几个美国学生就拿来吃，说吃了以后会得定升华，可是很难受。后来我有一天出门了，三个美国学生来我家，等我一回家，发现家里极其脏乱，我睡的床被都是脚印。他们说：吃了迷幻药以后，我们看到老师已经飞到了峨嵋山，我们跟到山上找你。他们就上床，把我的被子当山爬要找我，所以弄得家里一塌糊涂。我说这个东西那么厉害啊！拿来我试试看受不受影响。这些美国学生听到我要表演，那个高兴啊！我吃了三个，非常难受，后来好像灵魂就飞出去了，很舒服，人就忘身、忘我。但是脑筋发胀，发胀大概是我的境界，我硬用禅定方法把它化掉了，两个钟头坐在那里不动。之后下座，他们说：噫！奇怪，怎么老师一点没有事。我说你们错了，我经历了很多的事，我用了很大的定力才把它化掉。所以，现在我对那些吃迷幻药的人很了解。 你们注意，清末民初这个时代的知识分子，几乎全国都在抽鸦片，连清朝道光皇帝也沾上了，这就知道为什么林则徐要烧鸦片了。我们算算当时每年因买鸦片流出国外的资金有多少啊？大家学经济的没有太注意过这个问题。这个时候中国没有靠美援、外汇，没有靠台币，也没有靠港币，这些钱哪里来的？尽管如此，我们国家还能够存在，这是个经济问题。鸦片战争以后，我们受外国列强的侵略，每战必败的赔款多少啊？这个赔款也没有靠美援、外汇，也没有靠台资、港资，我们中国钱怎么那么多？赔了那么多钱，也没有把我们赔垮。大家要注意这个，这都是严重的经济问题，你们要把这个统计下来。 印度呢？更不得了，可是印度今天还是那么活下来。这两个东方古老的大国，受外侮侵害，真是疲惫不堪。所以最近听说有一篇文章，说东方两个国家，一个印度，一个中国，一两百年来没有侵略过人家，都是受列强所侵略欺负的，可是列强对这两个大饼，始终还没有完全吞没。什么原因啊？这是一个大问题。 所以我们要了解一个问题，就是对「中学为体，西学为用」，要认真的仔细思考研究。大家都晓得那么讲，如果根据我所了解的资料，不管资本主义也好，马克斯主义也好，自由民主也好，都在东方中国的政治舞台上一幕一幕扮演过。譬如说经济的建立，我常常说你们研究一下中国，讲经济建设的先要研究《管子》，发展经济强国的主张非常多。《管子》这个不是随便读读的，要真研究，我们今天所讲的许多观念在《管子》这本书上都有，这是「中学为体」的问题了。先休息喝点茶，我们再来讨论。 第二堂 我们本题是讲「中学为体，西学为用」，其实到现在这一百年，都是西学又为体又为用啊！没有中国文化，中学为体的东西好像没有啊！包括政治体制、人文思想、教育、经济、一切等等，没有一样是中国的啊！我常常说学经济的，连自己的经济学都没有看过。如果研究这个问题，牵涉到印度史、日本史、韩国史、中国史，在这一百多年的变化中，都相互关连的，这是历史哲学演变的大问题。 谈到中学为体，顺便讲一下满清入关以后，从康熙、雍正、乾隆三代，对中国文化做了几件大事，功劳非常大，超过了汉唐。第一是把中国文字统一起来，所以研究简体字和繁体字，研究中国文化，真要认得中国字，先要注意一本书，就是《康熙字典》。这部字典把中国几千年的文字加以整理，是一大功劳。二、编辑《四库全书》，把中国的文化作了系统的整理，又是大功劳。三、在康熙时编了一部比《四库全书》还实用的《古今图书集成》。我讲过几次这部书以后，听说有人还推广销售。大家千万注意，要研究中国经济的体制，有一本书，其中数据报括从上古到明清之间的经济体制。这本书就是《古今图书集成》的〈食货志〉，不叫经济。经济这个名辞是日本人先翻译的，我们的许多翻译名称用的是日本的二手货。〈食货志〉的所谓食，是老百姓吃的；货是货品，可惜这本书没有人去研究。 认知科学与唯识 有人提议，你们诸位远道而来听课，很辛苦，希望我讲一下认知科学。我说那是中国特有的，人的思想怎么来的？究竟是脑还是心，是唯物还是唯心来的？认知科学与生命科学，目前是最新流行的一门科学，那么大概介绍一下。 中国人在这一百多年来诤议的学术思想，都围绕着唯物、唯心的问题打转，但是还有一个「唯识」就没有太多的人提了，这是佛学提出来的。大家都晓得初唐时代的玄奘法师从印度取经回来，弘扬唯识学，就是佛学里的生命科学与认知科学。以现在来讲，这是真正的认知科学，就是说生命的来源，怎么有知觉与思想？知觉与思想从哪里来？唯识学告诉我们，生命根本的来源，不完全是基因遗传来的。最近常常有人来讨论基因问题，昨晚吃饭时，大家在讨论现在的黄豆，因为我叫他们发黄豆芽发不起来，绿豆芽发得起来。有位老朋友说，你们知不知道，现在有些黄豆是美国来的，基因改良过，发不起来豆芽，所以吃了对身体没有益处。 现在讲人性怎么来的，人性不完全是基因问题可以解决的。唯识学告诉我们认知的要点：这个生命的形成，除了父精母卵以外，还要有一个灵性的加入，三缘和合，才可以构成胎儿生命。这个灵性在唯识里叫做中有，它带着种性。我们中国人说「一娘生九子，九子各不同」，一个母亲生九个孩子，每个禀性不同，是每个人自己带来的，这就是中国人土话讲的灵魂问题，确实是有个东西的。至于这个东西是唯物还是唯心的，那是属于哲学科学形而上的研究了，姑且暂时讲到这里。 当这个灵性加入时，就成胎了。在唯识学里，只讲人的入胎，讲得很清楚，弗洛依德的性心理学，他也看到了某一部份。当精虫卵脏一结合，这个灵性入胎时，有的就看到男女性的行为，可是靠近的时候，已经看不到人了，只有这么一个感觉形象的作用。如果变成男的，他当时对这个母性，产生一种非常强烈的欲爱，一爱就被吸引住了，投胎成男。如当时对这个男性生起欲爱，就头胎成女的了。 不过这有个生理学，中国文化里有的，上古几千年传下来，加上唯心的力量，也可以在交媾时使它有所变动。我最近常常发现有些同学，生的都是女的，没有生男的。我说中国文化有一个办法的，在临性交时，要生男就生男，要生女就生女。那些同学就说，老师怎么不早讲。我说你们过去也没有提过研究这个问题。这属于心物的作用，在中国上古的医学里都有。 佛学告诉我们，胎儿在娘胎里，是有意识的，只是暂时不起分别作用而已。胎儿七天一个变化，三十八个七天后，头倒转生出来。这个讲起来很细了，我只大概提一下。讲到七天一个变化，这个就很有趣了，我给他们上医学课，讲到《黄帝内经》说「女子二七天癸至」，所以女性的同学们注意，过去差不多十四岁前后，第一次月经来。现在听说也有提早的，像印度人有十二岁就可以做妈妈了，这又不同了。女性以七计算，七年一个变化，七七四十九岁的前后，大致是女性的更年期，月经停了。男性以八来计算，所以俗话说「乱七八糟」，「七七八八」，这句话就与上古《易经》和道家的生命科学有关了。 胎儿在娘胎里，三四个月以后已经有知觉了，知觉不是思想意识啊！所以真正要研究，中国的教育是从母亲怀胎时，就开始教育，叫做胎教，出生以后是母教为重，再来是家庭、学校、社会的教育。 胎儿生下来，孩子囟门这个地方会跳动，这时思想意识分别作用，还不明显。唯识学讲「心、意、识」，这个心不是只讲心脏，它是心物一元总体的代号。这个识，是心起作用的意识。刚生的孩子的意识，有感觉有情绪，不像我们现在这样思想有分别，在唯识来说这是「意根」的作用。等到孩子们囟门那里的头顶骨完全封起来，开始讲话，第六意识就开始形成现行的思想。大家做学问，到外国留学得博士回来，然后做伟大事业的领袖等等的思想，也都是后天现行分别意识思想的作用，这些思想和形成思想作用的本身是不定的。 想是想 思是思 在唯识里「思」与「想」是两个层次，譬如我讲话，诸位在听话，乃至听到外面打雷，这是想的作用，不是思。思是什么？当你很专一研究的时候，或听的时候，甚至不用现行粗浮乱想的时候，里头还有一个很微细的念在作用，那是思，思跟想是两个层次。不仅是两个层次，而是三个层次，因为同时你会感觉到，噫！我怎么想到北京了？我等一下有个电话很重要，不晓得晚上回去有车子没有？那个思的旁边还有个起来自我观察的作用，这些都是第六意识分析的现象，叫分别意识等等。入胎时的意识叫第七识、第八识，是第六意识后面最基本一层的功用。我们这个第六意识有好多层作用，能思、能想，同时旁边还有一个观察意识，譬如我们要吃这个东西，不晓得好不好吃？可不可以吃？或者有没有毒？你意识一动，旁边还有自己起来的观察作用。这个观察意识在西方像康德的哲学，中文翻译叫「理性作用」。我说译错了，中国本来有的叫「性理」，清朝有一本书叫《性理大全》，性的理，不叫「理性」，刚好相反。在哲学方面，把理性与逻辑的观念，思想的作用称之为理性。性理跟理性表面上是差不多，严格的分析很不同。 三世与因缘 这个第六意识起来以后，随着年龄的增加，父母的遗传基因，和后天家庭、社会、时代等等的影响，都是加上去染污意识作用，后来的佛学又加详细分析说明变成四种： 第一、「亲因缘」。我们生命的来源是有前因的，这个生命自我带来过去无数的种子，而变成这一生，变男变女，变聪明变愚笨，变化多端，都是由种子演变成现行这个阶段的作用，死后又是一个很长的未来。所以过去、现在、未来，叫做三世。无数的过去，无穷的未来，现时只有这一剎那。所以我们研究西方哲学，西方讲的存在哲学，就是当下，现在这一下，也可以这样讲。但是过去、现在、未来，是不同的。那么我们种性带来的前因启动作用，佛学后来`叫它为「亲因缘」。后期佛学特别强调这个因缘，「因」，由过去前因的种子带来，又变成现在的缘，因和缘是两个连锁的关系，但因缘的作用，又是互为因果的。 第二、「增上缘」。那么父母的基因遗传，与家族、社会种种知识教育的关系，那都是「增上缘」。譬如中国人生的孩子，从婴儿就抱到外国去，接受完全不同文化、语言教育，长大以后，他的习性，根根上有我们中国的东西，可是他的思想习惯、言语一切，那是受外在的影响，增上缘加上去的，因此第六识的思想分别就变得不同了，可是亲因缘的种性还是一样的。 第三、「所缘缘」。由现在情绪思想连带发生的关系叫「所缘之缘」，由现在的关系透过一切，譬如说诸位是欧美同学会，受欧美文化影响很大，那么根本上有自己中国的情结在内，这个情结拿不掉的，这是第七意识根本的问题。 第四、「等无间缘」。那么你们现在用的学问思想，动辄就说我在外国学的是怎么样，这个作用是后来的，是第六意识的分别来的，是受外来的增上缘的影响，变成现在行为思想的作用，叫做「所缘之缘」，然后连续不断的发展下去，平等流转，也就是「等无间缘」。 意识 健康 梦境 因为你们临时有人提议，要我对于这意识思想方面多向大家讲说，我就开始了这个讲法。诸位现在最大的问题在哪里呢？我看大家都到了中年，情绪不稳定，很多的烦恼，思想宁静不下来，甚至于许多人工作忙得要靠安眠药才能入睡，这是问题了。思想为什么停止不了？究竟是脑的问题，还是心的问题？这是中国文化儒道佛很中心的一个重点。人到中年以后，思想不宁静，情绪不能宁静，一半是生理的关系，我们中国人有两句诗「月到十五光明少」，每个月十五月圆，人活了几十岁，真正看到圆的月亮，恐怕没有几回。「人到中年万事休」，中年差不多四十岁这个阶段，太阳要下山了，当然很悲哀，这是个事实。身心不健康，容易动情绪，烦恼发脾气，都是第六意识带动思想和情绪的作用。 这个第六意识平常喜欢向外走，我们受教育的影响，外界种种环境的影响，积累越来越深，年纪越大第六意识的分别执着越顽固，污染越来越厉害。所以孔子讲人生三个阶段，所谓「少年戒之在色」，青少年的阶段，男女关系最重要，所以孔子说要戒，戒并不是叫你不要做，而是要知道卫生和节制。什么是「中年戒之在斗」呢？例如要想做官发财啊！求功名富贵啊！要出人头地啊！跟人赌气等等，这些是争强好胜的心态，都叫做斗。所以要看得清楚，能放得下，太固执了会容易得绝症。什么叫「老年戒之在得」？一个人越到老年越顽固，对于自心万物都抓得越厉害，不肯放手，这是第六意识抓得很紧，所以老年人「戒之在得」。 人的思想情绪离不开意识，意识到底是唯物还是唯心的？现在医学讲是脑的问题，我不承认。像我有好几位学生都是脑科的专家，最近寄来好几种有关脑与禅定的研究，那是外国联合起来做的实验，目前很有权威。我说找的那些人来打坐做工夫，那些人真得了禅定吗？打坐、练气功不是禅定啊！如果没有真得禅定的境界与经验，光是会打坐，这种研究就叫做禅，这是靠不住的。所以意识是唯脑还是唯心的，又是一个重大的问题。 关于第六意识的分别思想，我们白天会思想，睡眠时会不会思想？会，睡眠会做梦。事实上没有一个睡眠不做梦的，但是你说我睡得很好从来没有梦，那是因为你睡醒忘记了自己做的梦，这叫做「无记」。而且讲到梦很奇怪的，譬如庄子的「蝴蝶梦」，吕纯阳的「黄粱梦」，唐人小说「南柯梦」，还有戏剧牡丹亭的梦，这都是很有名的大梦。 吕纯阳这个「黄粱梦」，大家也许不知道，争取一点时间说一下。吕纯阳在道家修神仙法门里头，等于禅宗的六祖，非常有名。他年轻去考功名，路过邯郸，住进旅店，准备吃饭，饭菜还没有来时，看到对面一个老道士，拿黄粱米做饭。吕纯阳很疲劳靠在那里小睡，做了一个梦，考取了功名，一帆风顺做到了宰相，功名富贵一切俱全，最后不晓得犯了什么罪要被杀头，一下醒了，这梦的一生经过四十年。醒来看看对面的老道士黄粱饭还没有熟，道士回头看他，一笑说：「四十年的功名，舒服吧！」吕纯阳大吃一惊，心想我做这个梦他怎么知道？因此就跟他修道了。 那么后来清朝有个人作了一首反游仙的诗很有名，他说： 四十年来功与侯 纵然是梦也风流 我今落魄邯郸道 要向先生借枕头 他说一个人活了一辈子，假定像你们这样欧美留学回来，做了几十年重要的领导位置，多了不起啊！明明知道是个梦，也很舒服啊！那个人说现在我一辈子倒霉，什么都做不好，不能发财又没功名，想要向吕纯阳先生借个枕头用一用，也做个同样的梦多好啊！ 第六意识的复杂作用 现在讲意识的梦境，其实人生都在梦中。大家为什么梦醒了记不得呢？因为落在无记，第六意识不坚固，有人记忆力很强就可以记得。如果修炼到这个第六意识很清明，不但是记得了这个梦，慢慢还可以引发知道过去与未来的功能。第六意识有这么一个宏伟的功能，可是一般人做不到的，都是片断零星的穿插。所以我们每个人在做梦，这个梦和第六意识有密切的关系。第六意识有一个反面作用，所以西方讲心理学有一个名称叫「潜意识」，或叫「下意识」，认为潜意识、下意识是心理根本的功能，这种说法是不尽然的。所谓的潜意识，这个在唯识学叫「独影意识」，因为人在睡眠中，眼睛、耳朵、身体这些作用暂时潜伏，有个意识潜在里面，在梦境中呈现。 那么梦也是个大问题，很有意思，康熙时编的《古今图书集成》，其中把梦的学识都归纳起来研究，对梦有一堆的学问。这个梦是片断穿插，有些是因「思」成梦，我们中国有两句老话「日有所思，夜有所梦」，假使说一个人对男女，或对父母、子女的思念情爱太过，睡眠就容易形成梦境，这个是思梦。还有很多是病梦，譬如说身体里发炎了，梦到起火了。或是身体里水份很大，梦到涨大水了。身体里头有风，就梦到刮风了，这是病梦。还有人为的故意造成的梦，从前我带兵时也都试验过。当人睡觉时拿一根鸡毛沾一点水，在那人脚底心画个圈圈，那个人就会作绮梦。这是因为生理的关系而引起的梦，是片断兜拢来，那是独影意识加上带质的作用。 这个独影意识，是我们思想意识很严重的问题，很多人到了中年常常幻想，或感觉悲哀、难受、无聊，有些是从第六意识独影意识的作用引起的，或有些从带质境来的作用，这内容很深，不是三言两语可以讲全的。梦是独影意识的作用，西方心理学有些把梦归到潜意识的作用，并不尽然。例如患有精神病的人说看到鬼啊神啊！看到上帝、菩萨啊！都是独影意识，有时候加上假带质的作用。有些打坐的人看到种种境界，也是这个道理。如果真修实证有大智慧的人，不会轻易被这些境界所迷糊了；就怕智慧不够，身体不好，脑筋不健全，容易被独影意识与假带质的境界牵引走。所以不要轻易修炼打坐，玩弄这修行假象的境界，自己以为是神通的作用，那就很容易走入魔道了。有些同学告诉我某某人有神通，我说二号吧！第一号叫神通，第二号叫神经。 大家注意，有时候一个天才的孩子，能画画写好文章，是独影意识与带质的作用。西方的哲学、科学，有些地方常有错误认识，他们把率性而起的意识作用，叫做直观、直觉。我说以逻辑的道理来讲，没有什么直观、直觉。有人说「老兄啊！我很客观的告诉你」，你听听这句话，已经是主观了嘛！换句话说，没有什么绝对是客观的，都是主观意识的作用。 这个梦跟意识有时还产生带质，这是唯识学里的名称，是带心物一元的本质作用。譬如说有时候做梦，忽然有人敲个响声，在梦中当成是雷声。所以梦境有许多是因外境外物引起的，这就不是独影意识了，这叫假带质的意识境界。譬如有人说夜里走路碰到鬼，我小的时候也一样怕鬼，我明白了这些道理，我从来没有怕鬼怕神的。夜里要是看到哪个地方有个奇怪影子，我眼睛盯住不动，非要过去把它弄个究竟不可，结果一看是个树叶子，或是什么东西。所以夜里看到鬼，没有什么真的鬼，都是自己第六意识有这个影像，看到任何影像，听到任何声音，会把它当成是鬼，或是奇怪的东西，这属于假带质的作用。 性理与理性 了解了这些是第六意识作用，是后天的思想，与脑的关系最为密切，第六意识影响人最大的是身体的健康。人到了中年，常常觉得这里不对，那里不舒服，是第六意识用得太多的原故；自己不晓得修养、保养，所以身体不健康，容易衰老、得病。要做到头脑永远清楚，不要说长生不死，至少不要未老先衰，就全靠第六意识的修养。刚才提到康熙时编的《性理大全》，其中就有历代儒家身心修养的资料。不过，我还是劝你们不要看，因为那只牵涉到儒家的思想，对佛道两家的内容还搞不清楚。实际上儒佛道三家没有太多分别，只是佛道两家另有一种高度的修养方法。这是讲到第六分别意识和身心健康的关系，及修养问题，讲的是「中学」，就是中国的学问。 张之洞他们所提的「中学为体，西学为用」，不是我说的这个观念。他们提倡的是用科学。我们晓得汉阳兵工厂、大冶开矿都是张之洞手里创办的，所以他当然要讲「中学为体，西学为用」，因为这是对付皇上，尤其是对付满清那个老太婆慈禧太后而讲的话。他主张完全学西方的科技来用，至于中国学问的中心，我们现在讲的《性理大全》的修养，他的了解也是比较深刻的。所以我们看他的一生，至今汉阳兵工厂、大冶的矿业仍然存在，都是他第六意识作用的发展，思想上吸收了西方的科技做出来的事。 回过来，这个科学后面的中心「性理」，这方面是怎么来的呢？就是刚才讲唯识身心的问题，我们今天大概先介绍了一下，这个里头的学问太深太多了，那是真正的「中学为体」的体的方面。这一方面希望大家有机会再做研究，我们先讲到这里。 第三堂 中国文化与生命科学 本来准备晚饭后大家随便谈天，现在你们又问中国文化修身养性的问题。中国文化的儒释道三家，有三句话需要了解的，就是佛家讲「明心见性」，儒家叫「存心养性」，道家说「修心炼性」。实际上，这就是生命的大科学。 《大学》里头有几句话，你们大概都会背吧！「大学之道，在明明德，在亲民，在止于至善」，这是大原则。中国自古的传统文化，六岁入小学，十八岁已成为成年人了，便进入大学。大学者，大人之学也。所谓大人，就是成年人的意思，成年人的第一课，先要认知生命心性的基本修养。所谓「明明德」，就是明白心性问题。这个德字，「德者得也」，得到生命本有的学问，这属于内学，也叫内圣之学。 儒家所谓的圣人，在道家老庄的讲法叫真人，你听这个名称，就可以知道，一个人成年以后，没有真正修养心性，都是不够成熟的，就不足以称为成年人。以真人这个名称来说，必须要有真正心性的修养，认得那个生命根本。道家所说的真人，就是神仙，超乎一般平庸的人了。换句话说，没有明白自己生命根源的心性以前，都是行尸走肉的凡人，也就是假象的人而已。所以「大学之道，在明明德」，是在说明「内圣」以后，才可以起大机大用之「外王」。这个「王」字，「王者用也」，上至帝王，下至贩夫走卒，不过是职务的不同，其实都是启动心性外用的行为。所以「在明明德，在亲民，在止于至善」，这样才是一个完成圆满人格的人，也可以叫他是圣人或真人了。 那么怎么修养呢？我背给你们听，这里头有七个程序，「知止而后有定，定而后能静，静而后能安，安而后能虑，虑而后能得」。你看「知止而后有定」，第一个是知性的问题。「知」，就是每个人生来能知之自性的功用，学佛学道，成仙成佛，第一步也都先要知道「知止而后有定」。譬如我们大家现在坐在这里，都知道自己坐在这里吗？这个能知之自性是什么呢？这个能知之自性，不在脑里头，也不在身上，是与身心内外都相通的。但现在西方医学与科学，都认为能知之自性是生理的、唯物的作用，归之于脑的作用，其实脑不过是身识的一个总汇。这个问题要详细研究，是很深刻、很广泛的，不是一两个钟头能讲得清楚。我们中国文化讲本体是心物一元的，知性不在脑，是通过脑而起作用，这个要特别注意。 再说我们的思想、身体要怎么定呢？平常人的知性，是跳跃、散乱、昏昧不定的，但是又必须要以知性的宁静、清明，把散乱、昏昧去掉，专一在清明的境界上，这才叫作「知止」。知止了以后再进一层才是定。佛教进来中国以后，把大小乘修行的一个要点叫「禅定」。「禅」是梵文的翻音，「定」是借用《大学》「知止而后有定」这个「定」字来的。 这个「知止而后有定」的境界，渐渐会进入一种安详、静谧的状态，这叫做「静」。到了静的境界以后，再复进入非常安宁、舒适、轻灵的境界，这叫做「安」；借用佛学特别的名辞，叫它是「轻安」。再由轻安、清明，不散乱、不昏昧，非常接近洁净的境界，就会发起「不勉而中，不思而得」的慧力，这叫做「虑」。 这个「虑」的意思，不是思想考虑的虑，是在定静安适的境界里，自性产生的智能功能，不同于平常散乱、昏昧的思想，它是上面所说的「不勉而中，不思而得」的智慧境界，这两句话是出在曾子的学生子思所著的《中庸》里的名言，就是对于「安而后能虑」的诠释。我们现在借用佛学的名辞来说明这个「虑」字的内涵，就是「般若」的境界，中文可翻译为慧智，它不同于一般的聪明，我们现在用的思想学问都是聪明所生，不是慧智，慧智跟聪明大有差别。透过这个慧智，然后彻底明白生命自性的根源，那《大学》就叫做「虑而后能得」。得个什么？得个生命本有智能功能的大机大用，这才叫做「明明德」。 换句话说，我们这个生命，思想像陀螺一样在转，佛法告诉我们，一个人一剎那之间，思想有九百六十转，这是生命中认知的大科学。比方我们写一篇文章，或写一个字，那里头思想不知有多少在转动啊！你或给情人写一封信，「亲爱的，我爱你…」这一念之间的思想情绪已经从国外转起，转到中国了。像人们谈情也好，讲话也好，思想转动得很厉害，极不稳定。注意哦！比如我们说一个「现在」，这句话是一个思想，是一个念头在动，这是「想」不是「思」。当说个「现在」，里头早已经想到下面要说的另一句话，不止几百转了，这是很微细「思」的作用。因此要随时知止，把它定在那里，像陀螺一样虽在转动，其实陀螺中心点都在本位。所以说「知止而后有定」，这是第一步啊！ 「定而后能静」，什么叫静？这里头牵涉到物理科学。宇宙的功能究竟是动还是静，都是个大问题。世界上万物的生命没有真正的静止，生理、物理的世界都在动。轻度的动，慢慢的动，看起来是安静的，这是假的静，不是真的静。譬如前两天的地震，本来地球内部都在变动，不过现在因为地球内部的物理变化，地和风（气）、水、火中间起大冲突，有大的震动，我们明显感觉到震动，其实有很多的震动，我们是感觉不到的，而有些其他的生物，反而比我们更能感受得到。 如何才能做到「静而后能安，安而后能虑，虑而后能得」呢？最重要的就是要能「知止」，真正认知一个能使它安静下来的作用，才能做到所谓的大静、大定了，那就要牵涉到哲学上的本体论，现在只能大略带过。所以大学之道讲「修身、齐家、治国、平天下」，首先须从知、止、定、静、安、虑、得的内圣的静养开始，这是中国几千年以来的教化的传统。 静坐修养 端容正坐 静养就是安静，静坐不一定要这样盘坐，但盘腿静坐很重要，你看隋唐以前塑的佛像三围标准，一定是两腿盘好，屁股是稍向后凸，细腰身，坐得很端正，这叫七支坐法。中国的佛像有些是大肚子的，那是宋朝以后塑的，比较不合标准。关于静坐的姿势，可以看我讲过的《静坐修道与长生不老》。 静坐的外形很多，你们初学坐不一定要学七支坐法，你们就在藤椅上这样坐着，两腿放正，两手放腿上面，这是儒家的坐姿，叫做「端容正坐」。所以你看古人坐的木椅子，一定是端容正坐的姿态。我们六七岁读的《千字文》，有「形端表正」四个字，形体很端正，不是挺胸，是腰要正直。腰是生命的根本，练武功打少林拳、太极拳，重要是腰力。我们生命上下两个部分，就是在腰这里转折，腰正身体就正。你看我们很多同学还没有到中年耶！坐下来身体歪扭起来，弯腰驼背，不然就觉得难过，像这样的话，健康早就出了问题。你看以前满清宫廷的教育，还有蒙古、西藏方面有些地方，他们从小的教育，比较注重坐得端正了。在中国文化传统习惯是不坐软床椅的，坐软的床椅脊椎容易变形，变形就容易生病，所以现在的沙发床、沙发椅非常害人，像我从小到现在睡的都是硬板的床。 那么人怎么能够安定下来呢？现在崇尚唯物的说法，就是靠机器。其实我们本身，头上面有几个机器，眼腈看，耳朵听，鼻子呼吸，嘴巴吃东西。嘴巴里重要的是舌头，静坐时舌抵上腭（有一凹形的穴道），口水滋生，不会口干舌燥。关于眼睛，你们很多带眼镜，我觉得很遗憾。像我已经八九十岁了，我还讨厌戴眼镜，有时候像这种小字，我可以不戴眼镜看。李青原的眼睛，我经常笑她，两眼一瞪吓死人的，因为她练过眼，这在过去的道家叫做吸收日月的精华，她可以对着太阳看好几个钟头，把太阳看得不是太阳，是个影像。 那么怎么安静呢？现在告诉你们，静坐修养时，你们戴眼镜的人，最好把眼镜拿掉，眼前先随便找一个定点，眼皮不要低下来，你自己试一下体会看看。我们普通闭眼，是把上眼皮盖到下面来，眼珠是下沈的。但人上了麻醉药，或被人一棍打晕了，那时眼珠可能是上翻的，所以正统的眼神，两眼是直线平视向前面看，或对着虚空看。像我练习惯了，眼睛看出去的范围比较宽，连两边眼角这里我都看见了。你们近视眼的好可怜，戴上眼镜，被眼镜架挡住，看的范围就小了。尤其是喜欢写小字的人，更容易近视。我小时候发现自己视力下降，赶快改正写大字，所以我的视力还保养得比较好。我训练兵的时候，叫他们眼睛平时要多练习转动，不动就不行了，近视的人就是太过于死死盯住前面。 修习静定，眼神先找一个定点平视，不要低视，不要上望，似看非看，不要用力。印度或西藏学密宗的，花教、红教、白教，都是注重这个眼神。可是现在看到许多修行人戴了眼镜，我一看，我的眼睛就低下来，很失望。眼睛正的平视习惯了，虽没有特别注意看，但前面的影子都很清楚，这是练习眼睛方面的要点。 耳朵当然听见外面的声音，假定耳朵聋的也不要管，你说聋子听不听见声音啊？听见，听到自己里头嗡嗡嗡的声音，那个能听的「能」并没有损失，所谓聋子是听觉功能的神经闭塞而已。所以佛问弟子们，瞎子看得见吗？有个弟子说看不见。佛说你错了，瞎子也看见，它看见前面黑洞洞的，什么都没有，但还是有个影像的。所以眼睛这样，耳朵也是这样，这都是生理的科学。 接下来说，静坐时想静，可是思想停不了。注意哦！你的知性是内外都普遍存在的，不要向里头去找。你们试试看，随便找个地方眼睛这么平正一放，看这个虚空，也不要管耳朵，就宁静下来了。这时里头感觉、知觉最为重要，你们体会一下！这个感觉是身体的，生理的；知觉是知道思想及感觉的作用。先说感觉，当你静下来，有两句话，「通则不痛，不通则痛」，你感觉到这里难受，那里难过，这个难过已经是病了，轻微的痛叫做难受，重的叫痛，气血不通才会痛，通了就不痛，很舒服的。当老师的，一看有些孩子坐在那里，楞楞的，闷闷的，已经知道他有病了，至少他那个脑筋已经不清楚了嘛！清明的人，眼耳鼻舌身意六根是很灵活的，很灵敏的，什么都知道。一般打坐修道的人，身体的感觉触受很多，归纳有几个状态，就是冷、暖、轻、重、粗、涩、细、滑，这叫做八触。修行人身体要很轻灵，也许我比你们还轻灵。这个是感觉方面。 关于知觉方面，最困难是思想停不了，刚才讲一剎那间意识九百六十转，那么你把眼睛一定，耳朵放下，你假装静；再不然有一个办法，在密宗是大秘密法，我都把它公开了，我认为道是天下的公道，其中秘密，不属于你的，也不是我的，有人要，应该公布出来。要是保留秘密，不肯教人，那是世界上最自私自利的人，还学个什么道！所以你们要凭这个精神作人。 修定的三个方法 在密宗里有个密法，藏文叫妥噶，也可以叫做看光。怎么看光？你们现在静下来体会，你们头摆正，眼睛一定，整个虚空就是一个物理世界自然的亮光。就像目前的电灯光，看到没有？（答：看到）当然看到，假设没有电灯呢？太阳光看到吧？一定看到。太阳没有，电灯没有，那个黑洞洞的你看到没有？（答：看到）看到是黑光，黑的也是光。你注意，这是物理道理，白天是白光，黑夜是黑光，所以不要怕鬼嘛！黑里头也是光，而且天黑了以后，不知道比人类多多少倍的生命都爱好在黑暗中活动，它们不需要阳光。而我们人很可怜，在黑暗中就看不见。我们知道有修养的人，对黑暗也看成是很自然的，因为白天是白光，夜里是黑光。红、黄、蓝、白、黑是光的色，所以佛经说「色即是空，空即是色」，至于光的能，不是肉眼所能看见的，它是无所在，无所不在。 现在对着光宁静了吧！你们试试看，光看到了以后，你们眼睛看前面，眼球不要动，把眼皮慢慢闭起来，头不要动哦！眼皮闭起来有没有光的影子？这个光的影子也是光色，很安静吧！（大众神态宁静）马上很安静，很容易嘛！两个眼睛等于电的插头一样，插在光上安定了嘛！我在军校的时候，教的是高级将官班，我告诉他们，眼睛盯住不动，下面每个士兵看到，通通认为你的眼神是看着他，其实是在那里看光，可是全面都看到了，任何一个小动作都看得很清楚。因为我们眼睛喜欢眨动，所以就看不清楚了。看光宁静了以后，你忘记了光，亮光也不管，可是眼珠子不要往下，这「妥噶」看光，是很好的宁静方法。 第二个方法用观音法门，我们学佛念「南无观世音菩萨」，这个观，就是代表听觉的作用，听世界上一切音声，尤其是下雨天，听高山旁边流水的声音，乃至在家里开水龙头轻轻流水的声音，或者有个闹钟嘀答、嘀答声，你眼睛一定，只听到音声，不要被音声拉走，自然宁静下来了。这是第二个方法。 第三个方法，你的感觉是怎么来的？呼吸来的，你睡着了有没有感觉？（众答：没有感觉）。但是睡着了还在呼吸啊！呼吸跟思想是两回事。我们人的呼吸，如果气呼出去，不吸进来就死亡；吸进来闷住不能放出去也死了，所以生命是在呼吸之间。早上起来，两鼻如果有一边不通，要注意了，左鼻不通右鼻通，身体已经出问题了；左鼻通右鼻不通，还比较好一点，两鼻要像我这样通畅。你们测试通不通时，最好拿卫生纸，也许不健康会有鼻涕出来。所以学瑜珈的人一定打通双鼻，这是有关鼻子的方面。 鼻子呼吸很重要，耳鼻喉的神经都有连锁的关系，接着是音声法，你看学佛学密的人，念嗡阿吽…嗡啊吽…，或者阿……的声音拉得很长，把里头的浊气都呼出去了。虽有念咒子的声音，实际上也是呼吸、气的作用。 可是你知道这些都是方法，你用任何方法都可以，但是必须要知道，最后那个使用方法的主宰是能知之自性。 听呼吸的方法 普通静坐在那里，简单明了的最好的方法，就是回过来听自己的呼吸。你那么坐着，听自己的呼吸，这个呼吸是生命本来自有的哦！可是大家活了一辈子自己呼吸不知道。我常常说，什么时候知道自己的呼吸？只有你失眠的时候，在枕头上想睡睡不着时才听到自己的呼吸，对不对？（众答：对）诸位的经验，现在你听不见呼吸声，就是你的思想跟呼吸分开了。呼吸是生命活着最基本的作用，呼吸和身体感觉属于阴的；思想是生命活着的精神，属于阳的。所以中国讲阴阳，是两个代号啊！不是呆定的，你也可以把它阴阳反过来做代号，就是A啊B啊都可以做代号。 然后你静下来，眼睛定好，自然的听自己的呼吸。这个听字注意，不是耳朵听，而是感觉。如果像今天下午打雷这个情况下，乃至在千军万马里，都可以听到自己呼吸，那么这个人静定的工夫就很高了，普通人是感觉不到自己呼吸的。所以初步你最好有意的做呼吸；还有肺部不好的人，更要注意呼吸，有意的用鼻窦这里强迫呼吸（师示范）。像这样的呼吸，即使三期的肺病，你能坚持做两三个月，就能得益，也许就能好了。还有中年血压高、血脂高、血糖高，有这三高的人，也可以这样做。这个方法真正持续做，血压这些就恢复正常。不过，开始做的时候可能更高，会很害怕，没有信心不敢坚持，这里头有巧妙的，说不清楚，自己要把握调整。鼻窦的呼吸（师再示范），这样五六次，然后嘴里「呸」一声。先把鼻子打通。所以你在办公室那样斜坐着，是很难受的，最好端坐做这个呼吸，精神会好转起来，气也更顺畅了，这是很重要的。所以先要知道鼻窦粗的呼吸，慢慢练习到任何时间，都知道自己深层微细的呼吸。 当呼吸慢慢静下来，中间有没有思想？一定有思想。这时你就体会到生命一个是呼吸，一个是思想，一个是知道呼吸、知道思想的「知」，所以你由此也可以知道老子的话，所谓「道生一，一生二，二生三，三生万物」，有三个初步动相，一个是唯心的，一个是唯物的，一个是心物一元发生的作用。这次李青原给我出的题目「中学为体，西学为用」，如果改成「中学为体，西学为相，我为用」，三样都被我用就对了。 当你静下来后，听自己的呼吸，思想还在转动，不要怕，因为你知道自己在思想，知道呼吸在动，但后面那个能知道的没有动过，你把握那个能知道的就静下来了。可是静下来你就发现身体有问题，唉唷！我腰这里不舒服。唉唷！腿痛，头胀。刚才讲「痛则不通，通则不痛」这个原则，你已经检查了自己的身体。假使绝对健康的人，眼睛一张开，整个身体是轻爽的，思想是清明的，而且记忆力越来越强；智慧的分析，不是用脑筋，而是那个知觉的观感增强，很多书原来读不懂的，一看都懂了，不必去想。想是第六意识分别来的，那是普通的聪明，而智慧的话，原来不懂科学的，看一下就懂了，那是智慧。现在翻译西方哲学的名词叫直观、直觉，那只是智能的表层，深层还有东西。 静坐就是这么一个作用，不一定要盘腿，不过能够盘腿静坐更好，腰腿的气慢慢就走通了。人的生命重要在腰以下，下部到两腿足底健康的话，整体就比较健康。所以你看一个人，男人走路靠两个膝盖头，女人走路靠臀部扭动，靠腰的力，两个绝对不同。背后看一个女人，她腰不扭动了，身体已经不大对了。所以中国人形容女人为杨柳小蛮腰，摇摆得非常漂亮。如果腰粗背圆，走起路来两腿勾着，那就是老太太了。男性走路两个膝盖头不灵光了，腰也坐不住了，非要弯起来躺着才舒服，那健康已大成问题了，要特别注意，大概是这样。 观心法门 三际托空 静坐的方法很简单，最好的方法是什么都不用，说静就静了嘛！这是一个观念问题。不过杂念妄想的纷扰怎么办？现在大家眼睛可以闭着体会一下，你看自己的思想念头可以分三段。注意哦！看自己思想，第一个念头已经早跑了，未来的念头还没有起来嘛！说个现在，现在已经过去了，这个思想是空的，骗你的，这个道理有个名辞，叫做「三际托空」。我讲过的《金刚经说什么》，其中也讲这个问题，佛说「过去心不可得」，过去抓不住的，已经过去了；「现在心不可得」，刚说个现在，现在立刻成为过去了；「未来心不可得」，未来还没有来，还没有动嘛！这个思想念头是这样，三段都空的，因为空，所以能够起一切的作用，你不要被杂念妄想骗住了。特别注意啊！所谓「三际托空」，这个「托」字，也是假设的连系辞，并没有一个托的现象，三际是本空的，要静就静了，用这个方法假名「观心」，自己看自己的思想念头，前一个念头早跑掉了，后面没有起来，你不要去引发嘛！等到念头一旦起来变成现在，说个现在也没有了。所以大家学佛的要想求一个空，求一个静，我说哪里有个空，有个静啊？它是本空的，是本净的，不是你去空它的，你要认识这个，当下就空灵，就宁静了，越宁静，越定得久，你身心的健康就越好了。 但是身体方面，哪里有不对找医生看看，如果自己懂得方法，可以不找医生，拿呼吸来对治它。如果说这里痛，在一呼一吸之后，停住呼吸，就注意这里，那么内在的呼吸自然会把它打通，这样可以治病的，但是没有信心就做不到啦！我看你们都到中年，坐办公室久了，或看书多了，肩膀发胀动不了，得什么「五十肩」，又叫「肩凝」的毛病，你们赶快运动吧！至少我现在比你们年纪大很多，身体还算轻灵（师示范肩膀运动）。两个肩膀经常这样转动，两肩运动时，身体要保持中正不动，左肩向前转，右肩向后面转，或者两肩一起转，然后头前后左右慢慢转动，这样全身的气就通了，气通了，身体就会健康了。 这是最初步的方法告诉大家，我怕你们夜深太迟了回去不好，还有什么问题快点问，我知道的会告诉你们，不知道的，我就无法回答了。 解疑释惑 一、问：如何减肥？ 答：一、肥是气不通，减肥最好做呼吸法，我们身体是四个东西构成，佛学讲四大──地水火风。呼吸系统打通了，同时少吃米面，多吃青菜萝卜，少吃点鱼、肉，就自然减肥了。第二、身体水大多了，才会肥胖。我们的生命和地球一样百分之七十是水分，把多余水大排清就清瘦了。所以每天应把水大调整得很好，不让积水滞留在身体里头。第三、还要多运动，把汗排出来，自然就减肥。 二、问：我们打坐时就希望定，就像您说的「定而后能安，安而后能虑」，能够把一些事情想通，但是脑子里就会出现各种各样的想法，那怎么才能够真的有智慧，知道这件事情是有意义或无道理的呢？ 答：你这个问题在逻辑上叫自相矛盾，你想静坐下来，一定能得一个好处，把事情容易解决，不知道的会知道，想不通的会想通，是不是这样？（答：是）你这个前提已经把自己挡住了嘛！你如果这些都不想，宁静下来，呼吸慢慢就通了。你听到静坐可以发生智慧，你心里已经把这个观念做前提了，一静坐，「格老子怎么智慧不来？」所以这一下，那个智慧就硬是不来了。不但是妄想主观挡住，也同身体一样，「痛则不通，通则不痛」了。因为你的妄想把它挡住了，你有所求了嘛！中国人有一句老话「人到无求品自高」。佛讲空嘛！刚才我讲过的「过去心不可得，现在心不可得，未来心不可得」，你偏要去求一个可得的定境，这叫「背道而驰」啊！ 三、问：我打坐时总是呼吸没有办法到丹田… 答：对，因为你下意识，已经先固定应有一个气通丹田的观念，所以身心没有放松，呼吸还是很紧张。《庄子》有一句话「常人之息以喉」，普通人的呼吸，只到喉部气管和胸部这里。「至人之息以踵」，工夫到了的人，呼吸一直贯通全身到足底心。你既然晓得这样，慢慢调整就是了。还有你要注意，横膈膜的气也要使之通畅，平常注意饮食消化系统的通利，尽量使肠胃空一些，但是也不要太过分忍受饥饿了。 四、问：老师！请问打坐有没有说一天在什么时间比较好？ 答：时间没有关系，不过道家有一派很注意「子午卯酉」四个时辰。所谓子时，是夜里十一点零分起到一点钟止。午时是中午十一点到一点。卯是早晨五点至七点，酉时是傍晚五点至七点。他们认为在这「四正时」静坐比较好，但是也不一定。真正的用功，不要受时间、空间，动静所限制。 问：还有一个问题，就是修行方面有不同法门，我们怎么知道自己适合什么样的法门？ 答：不要随便听人家说。刚才说的几个修法，你自己喜欢哪一个方法，你就下手实修体验吧。譬如在人海茫茫中，想找到自己合适的对象，自己喜欢的人，你才会交往嘛！你不喜欢就不要去试。修行也是一样，有八万四千法门，你要找一个适合自己的方法下手。每个老师都讲他们的法门是天下第一，那样就有好几百千万个法门都是第一，如果编成一本书又可以大卖钱了。不要随便听那一套。刚才我讲的，看起来都很基本、很简单、很浅显，但是最为重要，你真明白了就晓得我讲的是很老实的话。一句话，「最平凡的也就是最伟大的」，这是哲学道理，科学的道理也是一样，最原始的也是最高点，你要注意这个。 五、问：我看到书上准提法的修持，观想、持咒非常好，请您讲一下。 答：准提法的修法，我有一个传承的。但现在很多出家、在家都在随便传我的那个法门。我那个法门修持最后重点是「圆满次第」，不是光念咒子。听你一问，就知道你没把握最重要的要点。你要注意准提法「圆满次第」的那个阶段，不止是注意前面「生起次第」而已，这是一点。你听到了吧？（答：听到了） 第二你问持咒，大约有三种持咒方法，就是开口念、微声念、金刚念。世界上的咒语，包括密宗的红教、白教、花教、黄教，和印度的瑜珈等等，所有的发音有三个基本音──「嗡、阿、吽」。我现在讲的「嗡、阿、吽」就是基本的咒语。要是到西藏学密，会告诉你这是「普贤如来」「金刚萨埵」的咒语。「嗡」字是头部发音，譬如念「嗡……」，这口气都念完了，不要刻意呼吸，嘴巴一闭，气自然进来了。念嗡字，头部震动会出汗，头上的脉轮会打开。「阿……」，是胸部的发音，念阿弥陀佛也是胸部的发音。「吽」（读音哄），这是丹田的发音。譬如我们常念的观世音菩萨六字大明咒，「嗡嘛呢呗咪吽」，就有三部的发音。你问准提咒怎么念，先把「嗡、阿、吽」三部发音念好了，然后念准提咒，用开口念，或微声念、金刚念，都可以调整。 不过，初步念咒子时，发音要正确，不要含糊不清，才能得到本尊的感应。譬如你发生要紧的事，打一个电话要求一位长辈帮助，讲话音声要清析，才能得到对方的响应。结果你讲话发音不清，使人听不懂，那要人家如何帮你？有些人，念咒含糊不清，还自认为是了不起的工夫，那就谁也没有办法啦！大概只有佛菩萨才能听得懂了（一笑）！还有念咒不要刻意追求音声的好坏，只要专一诚心念诵，就能与佛菩萨沟通，诸佛菩萨是不管你声音好听不好听的。 六、问：生孩子是三缘和合，那么双胞胎怎么解释？ 答：也是三缘和合，双胞胎是两个精子嘛，还是各自的灵性。 问：那这两个灵性之间是有关联吗？ 答：有关也没有关。你是问前生两兄弟，或是两夫妻来投胎，变成这一生的双胞胎，是问这个关系吗？（答：是）这个不一定的。三世因果，六道轮回的生命道理，是因缘和合，这是非常深奥、微妙的，不是平常人所容易了知的。所以我常说从前城隍庙的一副对子，你就了解了，「夫妇是前缘，善缘恶缘，有缘方合」，男女关系变成夫妻是前缘，不是善缘就是恶缘，有时候吵架一辈子，那是恶缘来的；「儿女原宿债，欠债还债，有债方来」。明白了这副对子的内涵道理，你就懂了六亲眷属都是宿债，或是欠债或是还债。这个前生不是讲一世，是多生多世以前的，是这个关联。 七、问：刚才您说人生孩子是三缘和合，那么现在地球上人越来越多，在增长中，这个人口不是有一个固定的数字吗？ 答：佛说三千大千世界，譬如他方世界坏了，那些众生业报未了的再到另一个世界来继续受报。「众生」，是指一切的生命，不是专指一个地球的事而已。这是一点。再说拿物理来讲，人类自身把地球的物质资源尽量的自我消耗破坏，导致动物植物的生态环境，越来越不平衡，人口越来越密集。我们传统文化，所谓的「物必自腐而后虫生，人必自侮而后人辱之」，就是这个道理。记得在三十几年前，我答复哈佛大学一位教授，讲人口问题，我说你看到那个水果，摆在这里一个虫没有，那么水果的虫怎么生？里头坏了就生虫，不尽是外面来的啊！不过外面有影响而已，里头越烂虫越多，所以人类把地球越破坏，人口越来越密集，就是这样的！这不是笑话啊！关于人种的来源，要晓得其它世界还有生命会过来的。你很关心人类问题啊！现在是问静养的事，你超过范围，你们要问我也可以答复，不过，我担心你们回不去，赶不上车子。 八、问：我想问一个问题，就是今年中国为什么这么多天灾人祸？ 答：讲严重一点，天灾人祸是劫数的问题，可以算的出来，知道的人不会告诉你原因，不过我可不知道。此其一。其次，你要研究道家的书说，「祸兮福之所倚，福兮祸之所伏」。人有时候生病住院，遇到不如意的事，受到一些挫折，反而躲过了很多灾难，所以不一定是坏事。 九、问：我想问修行上的问题，怎么样能够知道自己修行的次第？ 答：我刚才讲了很多基本的次第，你大概没有注意。 问：我注意到您讲圆满次第，但是我觉得…… 答：不对啊！我刚才上来从坐姿讲到现在都是基本的啊！你恐怕没有听清楚吧！再说，你说的「圆满次第」，是哪个法门的「圆满次第」？ 问：我的意思是，怎样知道自己修行到怎样一个阶段了。 答：你问得更不通了。譬如你用哪个方法修，修到什么程度，那时再来问修到什么阶段，还有点道理。现在等于你还没吃，你就来问我：「我饭吃饱以后是什么情形？」那变成笑话，我就无法答复你！ 问：老师，我看您的书说「知时知量」，就是知道什么时间，做什么事情，我不知道能不能把修行上的「知时知量」用在世法上，比如用在管理方面或是决策方面…。 答：到处都可以用到，做人做事，从事政治，待人接物都可以用到。譬如你去看一个朋友，进门一看两夫妻正在吵架，赶紧走，不要参与，这就是「知时知量」。所以「知时知量」这四个字，到处都用得到，很重要。 十、问：我在平时生活当中，接触过一些出家、在家修行者，他们虽然打坐修行，守戒、过午不食，但是他们的身体有一部分不是很好，我想问一下这是什么原因？ 答：这有很多原因吧！不得方法。至于说守戒，出家第一条戒是男女关系断了，不遗精，不手淫，恐怕没有几个人做得到。尤其男性，两三个月不遗精做不到的。这一条戒很难守啊！如果说守戒，我看有两个朋友可能做到，一个死掉，一个还没有投胎，其他的很难做到。至于修行问题得法不得法是个严重的问题。你怎么关心他们呢？先关心一下自己最重要。 十一、问：老师！刚才您说人从哪里来，那么人到哪里去呢？ 答：就回到来处去！（一笑） 问：还有一个问题，就是有关潜意识，这个意识能够沟通，比如就像一个讯息发射，很快就沟通了，那是一种什么现象？ 答：下午讲过，是独影意识作用，有时会有带质的作用。 十二、问：老师您好！请您简单解释一下中国的儒释道，以及世界其它宗教，比如天主教，基督教，伊斯兰教的关系。 答：我曾给宗教局的高领导层讲过，你们要的话，我可以好好给你们上宗教的课，这个课要两年。结果他们不来，我也没有机会讲。我从天主教、基督教、回教、道教，我都可以告诉你，可是你现在不是专学这个。有一点，我三四十年前在香港大会堂讲，因为我的学生里神父、牧师、修女、和尚、尼姑都有，他们联合请我讲个课，我告诉他们二十一世纪，所有宗教，要把宗教的外衣脱掉，所有宗教的大门要打开，联合的沟通，不然将来一定被自然科学打垮，因为跟自然科学配不上啊！自然科学发展到最高点，可以与释迦牟尼佛所说的唯识、《楞严经》、《楞伽经》这些学理配合上。 有些宗教说人的来源，是有个主宰照他本身的样子造出人来的。我说个笑话给你们听听。我小时候听了这个理论，就讲这个主宰根本是粗制滥造，制造人类造错了，如果把个鼻子倒转来生，就可以插筷子、牙刷；眼睛前面一只后面一只，就不会出车祸了；嘴巴放在头顶上，吃饭一倒就好了嘛！（众笑）又说这个主宰拿出一根男人的肋骨来变成女人，现在知道男女的肋骨是一样的，没有少一根。像这些说法，其它的宗教都不行的，只有佛说生命的来源是对的。这个问题不简单，你怎么有这个问题呢？你是研究宗教学的吗？ 问：因为我去教会，去了十多年，我觉得很多东西有道理，但有一些我一直不理解，而我觉得有很多中国的东西我也不懂。 答：你还是转回来看看中国文化，西方的宗教问题是个大问题。李青原跟我出的题目「中学为体，西学为用」，西方文化和中国文化不同，我叫他们注意，尤其是欧美同学会的更要注意。你要研究西方文化，不是从天主教、基督教，而是摩西出埃及记的〈十诫〉，从那个时候开始。西方文化基本是〈十诫〉来的，有诫约行为，当然要从信受奉行为先。所以什么是宗教？就是信。每个宗教都只准信，不准问，这就有问题了。像天主教、基督教、回教，包括佛教、道教在内，那是宗教。宗教后来变成哲学，哲学家说我绝对信，不过你把道理跟我讲清楚吧！其实真正的宗教、哲学都要一路问到底，必须在身心性命实验求证，这才是认知生命的科学。这个问题很大，不简单，不要走这个路线。兄弟啊！世界上什么事情都可以摸，这种东西摸不得的啊！爬进去很难钻出来的，钻不出来的事情，宁愿不干吧！我要告诉你，古人有两句好诗：「荆棘林中下足易，月明帘下转身难」，你去参吧！今天的课程就到这里，谢谢大家。
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